区间线性双层规划方法研究

摘要

在经济管理领域广泛存在着递阶决策问题。递阶决策问题可抽象为层次优化模型,双层规划是层次优化模型的最基本形式。由于现实决策过程中存在大量的不确定信息,研究人员引进了模糊双层规划、随机双层规划等数学模型来描述不确定递阶决策问题,并构建了相关的建模理论和求解算法。然而,决策者很难精确地给出上述方法所需的分布函数或隶属度函数。而区间数是一种描述不确定参数的更加简便和常用的方式,只需知道参数的上界和下界即可,因此,区间规划的应用范围更加广泛,并且随机规划和模糊规划有时也需转化为区间规划处理。但目前关于区间规划的研究主要集中在单层规划,对区间双层规划的研究还很少。随着社会的发展和经济全球化的扩展,决策问题的层次性和不确定性越加明显,因此,对区间双层规划方法进行研究就具有更加重要的意义。本文力求在单层区间规划和确定型双层规划的理论和方法的基础上,结合相关决策背景,提出区间线性双层规划的解的概念,并设计相应的求解方法。
　　 本文的主要工作和创新点包括:
　　 第一,针对所有系数均为区间数的区间线性双层规划模型,提出了最优值区间的概念,分析了最优值区间的性质,设计了求解最好最优值的kth-best算法以及最差最优值的估计算法。
　　 第二,定义了一种新的区间数偏序关系,结合区间数可能度的定义提出了区间规划λ-△满意解的概念,证明了单层区间规划λ-△满意解的K-T条件;针对所有系数均为区间数的区间线性双层规划模型,提出了λ-△1-△2满意解的概念,基于K-T条件将λ-△1-△2满意解的求解转化为对双目标规划的求解,并将此类模型和方法应用于不确定分销采购决策。
　　 第三,针对仅上层目标具有区间系数的线性双层规划,提出了最小最大后悔解的概念,讨论了最小最大后悔解的性质,设计了遗传算法进行求解;针对所有系数均为区间数的区间线性双层规划模型,在给定参照集的情形下,定义了基于参照集的最小最大后悔解,并设计了求解步骤。
　　 第四,针对仅下层目标具有区间系数的区间线性双层规划,在信息不对称或延迟的决策背景下,结合决策者的风险偏好,提出了乐观解和悲观解的概念,讨论了它们的性质,设计了求解乐观解的分枝定界算法;在不确定性是由信息本身所引起的决策背景下,提出了一种新的合作决策机制,定义了激励函数和激励解的一般概念,提出了一种具体的激励函数——基于顶点的激励函数及其对应的基于顶点的激励解,依据解的性质设计了求解基于顶点的激励解的kth-best算法。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 本文的研究背景与意义

1.1.1 递阶决策问题普遍存在

1.1.2 不确定递阶决策问题的方法需求

1.1.3 双层规划和区间规划方法的推广

1.2 研究思路与研究方法

1.2.1 研究思路

1.2.2 研究方法

1.3 本文主要工作

1.3.1 本文主要内容

1.3.2 本文创新点

第二章 理论基础与研究综述

2.1 区间数及其排序

2.1.1 基本概念

2.1.2 区间数排序

2.2 区间规划

2.2.1 一般模型

2.2.2 区间线性规划及其解法

2.3 双层规划

2.3.1 基本概念

2.3.2 线性双层规划及其解法

第三章 区间线性双层规划最优值区间方法研究

3.1 决策背景与一般模型

3.1.1 决策背景

3.1.2 一般模型

3.2 最优值区间的定义与性质

3.2.1 最优值区间的定义

3.2.2 最优值区间的性质

3.3 最优值区间的求解

3.3.1 求解最好最优值的kth-best方法

3.3.2 最差最优值的估计

3.4 算例

第四章 基于区间数偏序和可能度的区间线性双层规划方法研究

4.1 决策背景与一般模型

4.1.1 决策背景

4.1.2 一般模型

4.2 区间线性双层规划满意解的定义

4.2.1 区间数≥△序和可能度的定义

4.2.2 区间线性规划满意解的定义

4.2.3 区间线性双层规划满意解的定义

4.3 区间线性双层规划满意解的求解

4.3.1 K-T定理

4.3.2 求解满意解的双目标规划方法

4.4 应用研究——不确定分销采购决策

4.4.1 问题描述

4.4.2 基于区间线性双层规划的分销采购模型构建

4.4.3 分销采购模型求解

第五章 基于最小最大后悔准则的区间线性双层规划方法研究

5.1 决策背景与一般模型

5.1.1 决策背景

5.1.2 一般模型

5.2 最小最大后悔准则下解的定义及性质

5.2.1 最小最大后悔准则下解的定义

5.2.2 最小最大后悔解的性质

5.3 最小最大后悔解的求解

5.3.1 基于遗传算法的最小最大后悔解求解

5.3.2 最小最大后悔准则下基于参照集的最终决策

5.4 算例

第六章 下层目标具有区间系数的线性双层规划的主观方法研究

6.1 决策背景与一般模型

6.1.1 决策背景

6.1.2 一般模型

6.2 乐观和悲观方法研究

6.2.1 乐观解和悲观解的定义

6.2.2 乐观解和悲观解的性质

6.2.3 求解乐观解的分枝定界方法

6.3 基于合作的激励决策方法研究

6.3.1 激励解的定义与性质

6.3.2 求解基于顶点的激励解的kth-best方法

6.4 算例

第七章 研究总结与展望

7.1 研究工作总结

7.2 研究展望

参考文献

发表论文和科研情况说明

致谢