超声速流中二维壁板的非线性热颤振分析

摘要

高速飞行器的出现使得壁板热颤振问题受到国内外研究人员的广泛关注，壁板热颤振对飞行器结构的使用寿命、飞行器的性能甚至飞行安全带来不利的影响。本文以超音速流中热环境下二维平壁板和二维曲壁板结构为研究对象，考虑结构的几何非线性效应，结合一阶活塞气动力理论，分析研究了热环境下超音速流中壁板结构的非线性动力学特性。本文的工作主要包括：
　　 (1)针对超音速流中的二维平壁板，基于Kirchhoff薄板理论和von Karman非线性大变形应变-位移关系，建立了二维平壁板在热环境中的动力学方程，其中非线性气动力采用一阶活塞理论进行求解。然后将控制方程无量纲化和离散化，转换到模态空间进行分析。在分析时，仅考虑二维平壁板前两阶模态的影响。采用Hopf分岔的代数判据求得了系统的超临界Hopf分岔点，然后应用NormalForm直接法计算得到系统Hopf分岔点的Normal Form。最后引入Wash-out-filter技术设计控制器，对平壁板的热颤振进行了主动控制研究，并采用数值模拟对理论分析进行了验证。
　　 (2)对超音速流中受热无限展长二维曲壁板进行了非线性颤振分析。利用Hamilton原理建立了系统的气动热弹性控制方程，采用Galerkin方法进行离散，将运动方程从物理坐标系转换到模态坐标下，最终将系统的高阶运动方程化为四维一阶微分方程。采用Matlab编程进行数值模拟，分析各种参数对曲壁板颤振幅值的影响，分别取来流动压和初始几何曲率为分岔参数，研究二维曲壁板的动力学特性，研究结果表明，在分岔参数范围内二维曲壁板表现出丰富的非线性动力学行为，出现了平衡点、极限环、倍周期运动以及混沌等多种运动形式。
　　 (3)对比研究了热环境下超音速流中无限展长对边简支二维平壁板和曲壁板的非线性颤振行为。从平壁板与曲壁板运动方程的建立着手，比较分析了其运动方程的差别，并基于Matlab编程，对两类壁板的固有频率和时域响应进行了对比研究。
　　 本文的研究工作为立方非线性系统的降维提供理论基础，为飞行器壁板结构的非线性动力学分析和防颤设计提供一定的参考。