基于Duffing振子混沌和随机共振特性的微弱信号检测方法研究

摘要

机械设备的故障诊断技术是机械工程学科的一门重要分支学科，它不仅包括对机械设备故障机理的研究，也包括对诊断手段和方法的研究，其中最重要的诊断方法之一是振动诊断技术。振动诊断技术面临的关键问题是微弱信号的检测和处理，由于实际工程中微弱信号的广泛存在，微弱信号的检测方法在一定程度上决定了振动信号分析乃至故障诊断的准确率。将这个问题提炼出来，就是机械设备故障诊断中的微弱信号检测问题。
　　微弱信号检测方法大体可以分为传统的线性方法和近几年逐渐兴起的非线性方法。本论文以非线性Duffing振子为研究对象，研究基于非线性Duffing振子的微弱信号检测方法，深入分析其检测原理、检测模型和检测效果，并解决实际工程中的应用问题，最终实现微弱信号的检测和机械设备的故障诊断。这也是本论文研究的重要意义和最终目的。
　　Duffing振子不仅存在混沌特性，也存在随机共振特性，由这两点非线性特性均能够发展出相应的微弱信号检测方法。因此本论文整体可分为两个部分。
　　首先研究了Duffing振子的混沌特性。利用Duffing振子在混沌临界状态的参数敏感性和噪声免疫特性，可以实现极低信噪比微弱信号的检测。以非线性动力学的基本原理和Mel’nikov方法为主要工具，从定性讨论和定量分析的角度全面研究了混沌 Duffing振子的动力学特性，在此基础上，得到基于混沌 Duffing振子的微弱信号检测方法。该方法能够达到较低的检测信噪比，但在实际工程中模型存在只能检测小频率信号、模型参数难以确定、噪声影响无法避免、信号初相位影响检测等问题。本论文提出一种结合变尺度方法和阵列振子的参数固定的混沌Duffing振子检测模型，实现基于混沌Duffing振子的任意频率和初相位的微弱特征信号检测。
　　其次研究了Duffing振子的随机共振特性。Duffing振子的随机共振具有对低频微弱信号的放大作用，是一种潜在的微弱信号检测模型。为揭示Duffing振子的随机共振原理，分别从方程来源和演化的角度定性分析了随机共振现象，从Kramers逃逸速率的角度定量分析了随机共振的产生条件，从绝热近似理论角度推导了随机共振的小参数限制条件，同时还提出Duffing振子的稳态解曲线概念，形象、直观地解释了Duffing振子的输出响应曲线和随机共振原理。原理分析为基于Duffing振子随机共振的微弱信号检测方法提供基本的理论依据。
　　为解决 Duffing振子在大参数(大的信号幅值、频率和噪声强度)条件下无法实现随机共振的局限性，创造性引入线性幅值变换、变尺度/参数调节和阻尼比参数调节的方法，分别实现大幅值、大频率和大噪声强度参数条件下的Duffing 振子随机共振，论文中还证明了Duffing振子在大频率参数条件下的变尺度和参数调节随机共振的等价性。综合上述方法，最终提出在任意大参数条件下Duffing振子随机共振的实现方法。
　　提出级联Duffing振子的模型，证明该模型同样具有随机共振特性，也同样可以实现大参数随机共振。研究该模型比单级Duffing振子具有更好输出响应效果的参数条件，包括特征信号的幅值、频率、噪声强度和系统的阻尼比参数、级数等。研究表明级联Duffing振子在参数条件合适的情况下能够进一步提高系统输出信号的信噪比，同时由于其优良的整形滤波性能，也是一种潜在的方波信号检测模型。
　　提出全面包含系统参数、信号参数和调节参数在内的Duffing振子广义调参随机共振模型，以Kramers逃逸速率为理论工具，提出Duffing振子实现随机共振的判别函数，从而对该模型中的参数对系统随机共振的影响进行全面和深入的研究。研究表明，该模型能够在系统、信号和噪声三者不匹配时，通过广义参数调节的方法实现Duffing振子的随机共振，最后总结得到其调参规律。
　　综合上述研究成果，最终提出基于Duffing振子随机共振的微弱信号检测方法。给出具体的检测模型和检测步骤，通过3个故障诊断实例验证了该方法在实际工程应用中的有效性和可靠性。
　　本论文的研究不仅完善了基于混沌Duffing振子的微弱信号检测方法，而且建立并基本构建了基于 Duffing振子随机共振的微弱信号检测方法理论和体系。研究成果为微弱信号检测提供新的思路，为方法的进一步深入研究打下了理论和实验的基础。

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变量注释表

第一章 绪论

1.1 研究背景和意义

1.2 混沌理论及基于混沌的微弱信号检测方法

1.3 随机共振及基于随机共振的微弱信号检测方法

1.4 论文主要研究内容与创新点

第二章 基于混沌Duffing振子的微弱信号检测方法

2.1 混沌Duffing振子的描述

2.2 混沌Duffing振子的动力学特性分析

2.3 基于混沌Duffing振子的微弱特征信号检测

2.4 检测模型与检测步骤

2.5 本章小结

第三章 二维Duffing振子随机共振的基本理论

3.1 二维Duffing振子随机共振模型的来源及演化

3.2 基于Kramers逃逸速率的Duffing振子随机共振机理

3.3 绝热近似理论和Duffing振子随机共振的小参数限制

3.4 二维Duffing方程的稳态解和动态响应研究

3.5 本章小结

第四章 Duffing振子的大参数随机共振

4.1 大频率信号的变尺度随机共振

4.2 大频率信号的参数调节随机共振及与变尺度随机共振的关联性

4.3 大噪声强度信号的阻尼比参数调节随机共振

4.4 大幅值信号的线性幅值变换随机共振

4.5 二维Duffing振子的大参数随机共振

4.6 本章小结

第五章 级联Duffing振子的随机共振

5.1 级联Duffing振子及其随机共振

5.2 级联Duffing振子的大参数随机共振

5.3 级联Duffing振子输出响应优化实现的参数条件研究

5.4 级联Duffing振子对方波信号的滤波整形特性

5.5 本章小结

第六章 Duffing振子的广义调参随机共振

6.1 二维Duffing振子的广义调参随机共振模型

6.2 基于Kramers逃逸速率的Duffing振子广义参数分析

6.3 二维Duffing振子广义调参随机共振的研究

6.4 本章小结

第七章 二维Duffing振子随机共振的工程应用研究

7.1 基于Duffing振子随机共振的微弱信号检测方法

7.2 应用实例

7.3 本章小结

第八章 总结与展望

参考文献

发表论文和参加科研情况说明

致谢