自由剪切流中相干结构的非线性动力学

摘要

众所周知，充分发展的湍流自由剪切层，如混合层、尾迹流、平面和轴对称射流，会呈现以大尺度相干结构为特征的、高度有序的特性。最典型的相干结构是展向涡，它们在动量、热流输运，反应物的混合以及噪音的产生等过程中起重要作用。大量的实验研究表明，这样的有序运动与无粘不稳定波具有许多相似之处，而且其主要特性，如尺度大小，传播速度和在剪切方向的分布等，可以由平均流剖面的无粘线性不稳定性理论得到较好的预测。
　　本文推导出了能够描述湍流混合层中相干结构的非线性动力学的数学模型，其理论基础是关于层流不稳定性的非线性非平衡性临界层理论，在将此理论应用到湍流情形时，还考虑了以下物理因素:（1）由湍流剪切流的厚度在流向的快速增长导致的强非平行性；（2）湍流中小尺度脉动对相干结构的影响。结合以上因素和非线性，会得到一个新的、有趣的演化系统，该系统是由耦合的幅值和涡量演化方程组成，其中非平行性除了改变增长率外，还会引起所谓的临界层漂移效应。数值计算结果清晰地显示了涡的卷起过程，这是湍流混合层的主要特性，同时本文也得到了相干结构的幅值演化，并研究了不同参数，如粘性、相位滞后、剪切层厚度增长率和临界层位置的漂移，对幅值演化的影响。最后将计算结果与实验数据进行对比，发现非平行性非线性临界层理论能够定性地描述相干结构幅值的演化特征：在线性增长阶段能够定量吻合，在非线性阶段能定性相符。

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字母注释表

第一章 绪论

1.1 相干结构

1.2 剪切流中的相干结构

1.3 流动稳定性理论

1.4 临界层理论

1.5 本文工作

第二章 相干结构的数学模型

2.1 平均流和相干结构的控制方程和无量纲化

2.2 小尺度湍流的封闭模型

2.3 相干结构的非线性演化：临界层分析

2.4 控制方程

2.5 本章小结

第三章 相干结构模型的数值求解与计算结果

3.1 数值计算方法

3.2 混合层速度剖面

3.3 相干结构的幅值演化计算结果

3.4 谐波及临界层涡量

3.5 不同工况下各阶谐波幅值和临界层涡量对比

3.6 计算结果与实验对比

3.7 本章小结

第五章 结论

参考文献

附录一 初始条件的推导

附录二 边界条件的推导

附录三 幅值方程的推导

致谢