双稳态压电悬臂梁俘能器的动态响应及发电性能研究

摘要

近年来，低功耗微电子设备对可持续自供能微电源的需求，使基于环境振动的压电俘能迅速受到关注。双稳态压电俘能系统可在较宽的低频范围内产生大幅运动，从而被认为是最具实用化可能的一种高效俘能系统。目前，对双稳态压电俘能系统的研究尚处在起步阶段，系统响应受多种因素的影响，如何确定最高输出效率对应的大幅运动形式并把握系统主要因素获得其产生条件是研究的关键问题，此外，该系统中不仅存在磁力非线性，还存在压电材料非线性、几何非线性等因素，固有的非线性特性会导致系统产生多种复杂运动响应，对压电发电效率具有直接影响。为此，本文以双稳态压电悬臂梁俘能器为研究对象，通过理论建模、解析分析、数值计算和实验研究相结合的方法，揭示系统的分岔特性与复杂响应规律，分析运动响应、发电输出与系统参数和激励条件的关系，研究压电材料非线性和几何非线性对系统响应的影响等。主要工作和取得成果如下。
　　首先，建立双稳态压电俘能系统的力-电-磁三场耦合分布参数模型以获得精确的响应与发电输出预测。现有文献多采用集中参数模型，且将磁铁间的磁力按恒力处理，为此，本文基于磁偶极子模型推导了两磁铁间磁力势能的解析表达式，并在此基础上利用广义 Hamilton原理建立了系统的三场耦合分布参数模型。基于该模型，分析磁铁间距对系统静态分岔特性的影响，得出当磁铁间距小于分岔值时，系统具有负刚度，为双稳态系统，且随着磁铁间距的减小，两势阱间距增大、阱深加深。此外，磁体间距的变化还会影响方程中各项的量级关系，导致非线性强弱改变，系统呈现双稳态特性且实现阱间跃迁运动时为强非线性。
　　其次，利用谐波平衡法对双稳态压电悬臂梁俘能系统的周期响应特性进行解析分析，发现系统在低频区域内存在高能吸引子和低能吸引子共存的现象，而在高频区域内，则仅存在阱内小幅周期解；且随着激励幅值的不断增大，高能吸引子对应的频带随之加宽。此外，存在高能解的区域也是多解共存的区域，如何使解被吸引到高能吸引子上依赖于初始条件的选择。随后利用 Melnikov方法求解了双稳态压电悬臂梁俘能系统同宿轨道横截相交的产生条件，探索系统可能产生混沌的参数区域，结论表明，系统在低频域内（5~30Hz）更容易发生混沌运动。
　　随后，通过数值计算研究了系统在主要参数变化下的分岔和响应特性以及发电输出特性，结果表明，双稳态系统对应大幅极限环运动时系统的发电性能最优。系统响应中发现了对称破缺分岔、调幅调相现象以及倍周期分岔和间歇两种典型通往混沌道路共存的现象。响应分岔行为导致系统的发电输出并非随着输入能量的增大而增大，在发生倍周期分岔至间歇混沌初期，系统的发电性能并未受到显
　　著影响，但当系统完全进入混沌状态后，系统的输出电压则明显降低。选择合理的磁铁间距需要依据系统工作所处的激励条件，弱激励条件下，系统处于单稳态转换为双稳态的临界状态时，更易跨过势垒实现大幅运动，从而表现出最优性能。此外，系统存在一个最佳匹配电阻，对应最大输出功率。
　　为了验证上述理论分析的正确性，设计并制作磁式压电悬臂梁俘能装置，对系统在不同磁铁间距和激励条件下的响应特性进行实验研究。在实验中观察到了系统的多种响应类型，对称破缺现象，以及大幅极限环解经由倍周期分岔和间歇共存道路通向混沌的定性趋势，验证了系统大幅周期运动时输出电压最大，以及分岔行为对发电输出特性的影响规律。在实验中通过对悬臂梁施加干扰来模拟初始条件的改变，验证了多吸引子共存以及响应落在哪个吸引子上与初始条件有关的结论。还通过测量不同磁铁间距时系统的响应特性，以及不同外负载下系统的输出电压，验证理论分析的结论。此外，还对实验中发现的新非线性现象的产生原因进行了分析，初步推断是由系统中除磁力非线性外的压电材料非线性和大变形几何非线性所致。
　　为揭示实验中发现新现象的产生机理，首先研究压电材料非线性对压电俘能结构的影响发现，对于没有非线性磁力作用的单稳态压电俘能悬臂梁，压电材料非线性会导致主共振响应共振峰向左偏移，呈现软特性，响应存在多解区和跳跃现象。随后综合考虑压电材料非线性和几何非线性对双稳态压电俘能系统的影响发现，两种非线性因素会导致系统具有非对称刚度特性，相轨线和势能曲线均不再对称，两势阱的阱深亦不相等，因此从不同势阱跨越势垒所需能量不同，反映在运动响应上则是出现偏向于落入单侧势阱等不对称现象，从理论上解释了实验中所发现新现象的产生原因。
　　最后，利用随机共振基本原理，探索双稳态压电俘能系统弱激励下大幅运动的产生机理。通过数值分析得出系统可在低频弱周期信号和弱噪声信号的共同作用下发生随机共振，实现阱间跃迁运动，从而提高发电效率。
　　上述工作较为深入和全面地研究了双稳态压电俘能系统的非线性动态特性，考虑主要非线性因素，分析了系统的分岔与复杂响应，发现了新的非线性现象，具有一定的理论价值；同时，研究了系统的分岔与复杂响应行为对发电输出特性的影响，获得了对应最优发电输出运动形式的产生条件，为双稳态压电俘能结构的优化设计提供理论依据。

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第一章 绪 论

1.1课题研究背景与意义

1.2压电俘能器的国内外研究现状

1.3本文研究的问题

1.4本文拟采取的技术路线

1.5全文工作安排

第二章 磁式压电悬臂梁俘能器的非线性动力学建模

2.1引言

2.2磁式压电悬臂梁俘能器的非线性动力学模型

2.3系统的静态分岔分析

2.4方程的非线性强弱分析

2.5本章小结

第三章 双稳态压电悬臂梁俘能器的动态响应及电压输出特性分析

3.1引言

3.2用谐波平衡法分析双稳态压电悬臂梁的稳态周期响应特性

3.3用Melnikov法分析双稳态压电悬臂梁的混沌响应

3.4数值分析

3.5 本章小结

第四章 双稳态压电俘能系统的实验研究

4.1引言

4.2实验设计与实验方案

4.3实验研究

4.4本章小结

第五章 材料非线性和几何非线性对压电俘能器的影响分析

5.1引言

5.2材料非线性对压电俘能系统的影响分析

5.3压电材料非线性和几何非线性对双稳态压电俘能系统的影响

5.4本章小结

第六章 利用随机共振提高系统在弱激励下的发电性能

6.1引言

6.2随机共振原理简介

6.3简谐加噪声激励下的动力学方程

6.4数值分析

6.5本章小结

第七章 全文总结与展望

7.1全文总结

7.2创新点

7.3工作展望

参考文献

发表论文和参加科研情况说明

致谢