形状记忆合金气管支架的非线性动力学特性研究

摘要

形状记忆合金气管支架是目前针对气管狭窄等病症最常用的治疗技术，具有良好的耐腐蚀性和生物相容性，并且治疗效果显著，并发症少。本文在形状记忆合金应力-应变实验数据的基础上，基于滞后非线性微分方程理论，建立了TiNi形状记忆合金材料的滞后非线性本构模型；考虑温度对应力-应变滞回曲线的影响，运用现代多元统计回归方法，研究形状记忆合金材料的应力与应变和温度的耦合特性；在此基础上，结合气管支架所处的特殊环境，考虑了径向压力、空气流动摩擦、咳嗽等随机激励的影响，建立形状记忆合金气管支架的非线性动力学微分方程；在确定性系统中，分析了系统的稳定性，得出了支架在气管中保持稳定的条件；并运用Matlab数学软件对支架的动力学模型进行数值仿真，通过改变系统控制参数，得到了系统的时间历程图和相图，发现了系统在不同参数条件下会发生平衡点、极限环等非线性动力学行为；在此基础上考虑了人体气管内可能出现的随机扰动的影响，得到了气管支架系统的随机动力学模型，运用最大Lyapunov指数和边界分类法研究系统的稳定性，通过FPK方程得到了系统响应，发现系统在一定条件下产生霍普分岔现象，为了防止分岔现象的发生得到了相应的参数条件，从而使支架系统更加稳定；考虑了强非线性因素和形状记忆合金时滞效应对系统的影响，建立了形状记忆合金气管支架的强非线性时滞随机动力学模型，运用能量函数法修正了系统在强非线性下的固有频率，得到了改进的漂移系数和扩散系数的表达式，进而得到了系统在强非线性下的高精度时滞动力学响应，通过分析发现时滞系数对系统动力学特性存在重大影响，系统可能出现两种不同幅度的周期运动，周期运动的种类由初始条件决定；当时滞系数发生变化时，系统可以从一种周期运动跃迁到另一种周期运动，这是一种由时滞系数变化引起的新的随机分岔现象。本文成果对于推动形状记忆合金材料的本构建模、形状记忆合金气管支架的非线性动力学特性研究和形状记忆合金作为气管支架材料的应用都有着重要的理论意义和工程价值。

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