概率2-赋范空间上的Mazur-Ulam定理

摘要

1932年,Mazur和Ulam给出了著名的Mazur-Ulam定理:两个实的赋范线性空间上的满等距均为仿射.之后很多人在此基础上研究,迄今为止,也得到了非常多的完满的结论. 在本文中,主要用类似的方法在概率2-赋范线性空间中研究Mazur-Ulam定理,并将结论推广到了概率n-赋范线性空间上,得出了一些有意义的结论. 本文一共分为五章： 第一章简要的介绍了Mazur-Ulam定理,Aleksandrov问题和概率度量空间的研究背景以及研究现状,以及本文结果的概要. 第二章介绍了本文所需的一些定义及定理. 第三章介绍了关于概率2-赋范线性空上的Mazur-Ulam定理.此章节分两个部分,在第一部分中,给出了保内点的概率2-等距的概念,提供了证明概率2-赋范线性空上的Muzur-Ulam定理的另一种思路.之后优化了W.Shatanawi和M.Postolache的结论,证明了没有“f是保共线的”这个条件,Mazur-Ulam定理仍然成立.在第二部分中,给出了概率α-2-等距的概念并推广了结论. 第四章主要研究概率n-赋范线性空间上的Mazur-Ulam定理,即:设X和Y是两个概率n-赋范空间,若f:X→Y是一个概率n-等距,则f是一个仿射. 第五章是结束语,对本文进行了总结和该课题的展望.

目录

声明

第1章 前言

1.2 研究的主要结果

第2章 预备知识

2.1 预备知识

第3章 概率2-赋范空间中的Mazur-Ulam定理

3.1 概率2-赋范空间中的Mazur-Ulam定理（一）

3.2 概率2-赋范空间中的Mazur-Ulam定理（二）

第4章 概率n-赋范空间中的Mazur-Ulam定理

4.1 概率n-赋范空间中的Mazur-Ulam定理

第5章 结束语

参考文献

发表论文和参加科研情况说明

致谢