齐性空间上的不变Finsler度量和弱对称Finsler流形

摘要

Finsler流形是黎曼流形的推广。关于齐性Finsler流形的研究是首先从邓少强教授开始的。在本文中,我们将研究这方面的一些有趣的问题。本文主要包含以下三个方面：(1)齐性空间上的不变(α,β)度量；(2)仿射弱对称空间；(3)带有约化的等距变换群的弱对称Finsler流形的分类。本文的结构是这样的： 1.在第一章中,我们将回忆(α,β)度量和弱对称空间的历史,阐述在这方面进行深入研究的重要性,同时说明我们的研究兴趣。在这一章的最后,我们阐述了我们的研究方法和研究思路,以便读者能够更好地阅读本文。 2.在第二章中,我们将回忆Finsler几何中的一些基本概念和齐性Finsler流形的一些已知的基本结论,主要集中在如何判断一个齐性Finsler流形上存在非黎曼的不变Finsler度量。这些结论在我们的文章中会经常用到。 3.在第三章中,我们将考虑一种特殊的Finsler度量,即(α,β)度量。我们首先给出在齐性空间上构造不变的(α,β)度量的一般方法,然后给出在齐性空间上一些特殊的(α,β)度量是Berwald度量或Douglas度量的条件,最后给出了一个在一种特殊的齐性空间上Berwald型的Randers度量和Matsumoto度量是否存在的刚性定理。 4.在第四章中,我们将考虑一种特殊的齐性空间,即仿射弱对称空间。我们首先给出仿射弱对称空间的三种等价的定义,并给出用弱对称对描述仿射弱对称空间的方法。在这一章的最后,我们给出了一个非黎曼的仿射弱对称空间的例子。 5.在第五章中,我们将弱对称空间推广到弱对称Finsler流形。类似于仿射弱对称的情况,我们也给出了弱对称Finsler流形的三种不同的定义,并利用弱对称对来描述弱对称Finsler流形,最后给出了在一些特殊的齐性流形上可逆的非Berwald的不变Finsler度量的存在性。 6.在第六章中,我们给出了带有约化的等距变换群的弱对称Finsler流形的分类。

目录

文摘

英文文摘

声明

Chapter 1 Introduction

Chapter 2 Preliminaries

2.1 Basic facts in Finsler geometry

2.2 Invariant Finsler metric on homogeneous space

Chapter 3 Invariant (α,β)-metrics on homogeneous Finsler spaces

3.1 Construction of invariant (α,β)-metrics on homogeneous spaces

3.2 Invariant Randers metrics and Douglas metrics on homogeneous spaces

3.3 A rigidity theorem

3.4 Some Special Invariant (α,β)-metrics on Reductive Homogeneous spaces

Chapter 4 Affine weakly symmetric spaces

4.1 Some definitions

4.2 Weakly Symmetric Pairs

4.3 Some examples of affine weakly symmetric spaces which are not Riemannian

Chapter 5 Weakly symmetric Finsler manifolds

5.1 Definition and geometry property

5.2 Basic properties

Chapter 6 Classification of weakly symmetric Finsler spaces

6.1 Classification of weakly symmetric manifolds

6.2 Classification of weakly symmetric Finsler manifolds

Bibliography

Acnowledgements

个人简历