非厄密量子力学中本征值和本征函数的研究

摘要

本文研究了PT对称和赝厄密量子系统中的本征值和本征函数。在这两种理论中，传统量子力学的厄密哈密顿量被替代为PT对称和η赝厄密对称的哈密顿量，并各自发展了自洽的量子理论。下面简单的介绍本文工作。
　　 在文章[1]的基础上，提出一个新的PT赝厄密的哈密顿量，H'=1/2（p21+p22）+1/2（a21x21+a22x22）+ia4/2a1a2x1x2.(0.1)并且通过把坐标表象转换成动量表象计算出本征能量，发现结果与[1]相似。
　　 出于对量子引力理论中广义不确定原理(GUP)的兴趣。在GUP的条件下推广了Swanson模型，并且得出本征能量和波函数的一阶近似。

目录

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摘要

第一章 引言

第二章 非厄密量子力学简介

第一节 综述

第二节 PT对称量子力学

2．2．1 背景简介

2．2．2 PT对称哈密顿量

2．2．3 PT对称的量子力学

第三节 赝厄密量子力学

2．3．1 关于赝厄密量子力学的一些数学工具和基础介绍

2．3．2 赝厄密和赝度规算符

第三章 表象变换与赝厄密量子力学的置换对称性自发破缺

第一节 概述

第二节 赝厄密系统的性质和新模型与原模型之间的关系

3．2．1 新模型与原模型之间的表象变换

3．2．2 反线性算符η的赝厄密理论

第三节 新的模型与Pais-Uhlenbeck振子的等价性

第四节 新模型中的置换对称性及其自发破缺

3．4．1 哈密顿量的置换对称性和对角化

3．4．2 完全对角化的哈密顿量及其置换对称性自发破缺

3．4．3 系统正实数能谱

第四章 应用广义不确定原理求解Swanson模型

第一节 广义不确定原理及其应用

第二节 Swanson模型在GUP对易关系下的形式

第三节 新模型的能量本征值

第五章 结论

参考文献

致谢

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