稀疏线性相位二维FIR陷波滤波器的设计及在图像处理中的应用

摘要

FIR陷波滤波器被广泛的应用于信号处理、语音处理、数字通信、自动化控制、图像处理等各个领域，特别是二维FIR陷波滤波器在图像处理中的应用。设计线性相位FIR陷波滤波器是一个十分重要而具有很大应用价值的研究课题，我们的设计目标是使用尽可能少的非零抽头数，即使用更少的加法器和乘法器为目的，来实现满足给定设计要求的线性相位FIR陷波滤波器。节省硬件资源，降低计算量、计算误差和计算时间等是设计数字滤波器十分重要的指标。
　　本文提出一种基于一维线性相位FIR陷波滤波器设计算法，通过一维FIR陷波滤波器的转换，构造二维FIR陷波滤波器，从而对图像进行优化处理。设计一维FIR陷波滤波器是基于窗函数和正交匹配追踪(OMP)原理，能实现稀疏线性相位FIR陷波滤波器的设计。在设计一维数字滤波器的时候，将高效低抽头数的线性相位FIR陷波滤波器的设计问题转化成为求解一个线性方程组的稀疏解的问题，继而使用正交匹配追踪算法来求解方程组的稀疏解，通过窗函数改进OMP算法计算FIR陷波滤波器的性能，直到每次迭代过程之后滤波器满足设计要求。
　　通过一维线性相位FIR数字陷波滤波器的设计得到的结果，将两个一维FIR数字陷波滤波器通过转换，本文应用直接相乘和卷积两种方式，从而得到二维FIR陷波滤波器，根据仿真结果得出，直接相乘和卷积法都具有很好稀疏性。在构造二维FIR数字陷波滤波器时，比较最优等纹波(ER)和本文的设计方法，仿真结果表明，本文提出的设计方法具有更好的稀疏性，非零系数减少了44％。在图像处理的应用中，根据设计二维陷波滤波器的方法，选取转换方法来得到二维陷波滤波器，比较与本文提出的设计二维陷波滤波器的方法的不同，并且通过对图像的处理的仿真结果，表明本文提出的二维陷波滤波器的设计方法，具有更好的灵活性，可以根据参数的变化，改变四个象限中陷波中心的点位置，滤除掉相应的频率。