高维数据下基于空间秩的独立性检验

摘要

现代科学技术与社会经济的很多领域都遇到高维数据分析和监测，它的研究与应用价值也在不断扩大。本文主要考虑高维数据的独立性检验问题，所谓高维数据是指样本的维数和样本量本身都很大，甚至维数大于或远大于样本数的数据流。目前存在的大部分文章，像Taskinen and Oja(2003)等不再能够解决这个问题，或Jiang andBai(2012)等这些针对高维数据的文章在q?o时，表现也不够理想。针对这个问题，我们提出了一种新的方法，以Taskinen(2003)中的检验统计量为依据，将有限维下的位置参数的估计修正到高维数据下的估计，并基于空间秩的理论性质得出新的统计量。本文将展现我们的方法在椭球分布之下是极限正态的，而且与修正前和其他高维方法的比较，我们的模拟结果在更高的维数和样本数之下或者不同的分布之下都显示出更好的经验size和power。最后给出了本文的详细证明。

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摘要

第一章 引言

第一节 背景介绍

第二节 本文主要工作

第二章 多元空间秩的理论性质

第一节 空间秩的基本性质

第二节 高维数据下的理论性质

第三章 高维数据下基于空间秩的检验

第四章 数据模拟

第一节 修正前后的比较

第二节 与其他方法的比较

第五章 证明

参考文献

致谢

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