Maxwell方程扩展型靶点问题的连续有限元方法

摘要

本文主要研究非凸区域并且在凹角有奇异的Maxwell curl-curl问题，标准的Galerkin连续有限元不能得到正确的数值结果，十多年来，已经出现了一系列的新型方法以及部分理论分析。本文引入Lagrangian乘子等其他变量，构造几类相容的变分形式，采用混合有限元来进行计算，发现该方法能够很好地模拟凹角处的奇异解，并且具有很好的收敛性，进一步分析此方法，发现有这样几点优势:可以降低微分方程的阶数，简化插值函数空间，也比较容易实现。
　　本文第一章介绍问题提出的相关背景知识;第二章给出了curl-curl问题和两类扩展型鞍点问题以及相应的符号说明;第三章分别对两类扩展，从不同的角度给出了混合有限元的构造，第一类是由投影方法而来，第二类是直接引进额外的变量;第四章给出了相关的解的存在唯一性，稳定性分析以及误差分析理论;最后进行了大量的数值计算，对不同的混合有限元选取做了进一步的数值验证。

目录

声明

摘要

第一章 引言

第二章 问题及说明

第一节 Maxwell curl-curl问题

第二节 两类扩展型变分形式

第三节 符号说明

2．3．1 函数空间

2．3．2 ×-算子

2．3．3 推广Green积分公式

第三章 几类扩展型连续有限元方法

第一节 Maxwell方程组的标准Galerkin方法

第二节 Ⅰ型扩展的混合有限元方法

第三节 Ⅱ型扩展的四种混合有限元

第四章 理论分析

第一节 基本概念引入

第二节 解的存在唯一性分析

第三节 误差估计

第四节 Ⅰ型扩展的误差估计

第五章 Ⅰ型扩展的数值结果

第一节 L-型区域

5．1．1 光滑解算例

5．1．2 非光滑解算例

5．1．3 L型区域算例额外计算与总结

第二节 裂缝区域

5．2．1 光滑解算例

5．2．2 非光滑解算例

第六章 Ⅱ型扩展的数值结果

第一节 L型区域算例

6．1．1 光滑解数值算例

6．1．2 非光滑解数值算例

第二节 裂缝区域算例

6．2．1 光滑解算例

6．2．2 非光滑解算例

第三节 高阶元的探索

第七章 总结和展望

参考文献

致谢

个人简历