基于非周期傅里叶模式法的旋转对称微腔回音壁模式的全矢量求解算法

摘要

最近几年，微腔在基础研究领域和实用领域都吸引了很多研究者的注意。它为微腔光力学、非线性光学以及腔量子电动力学等基础科学的研究提供了一个很好的平台。同时，它在其他方面也有各种应用，例如低阈值激光器、高灵敏度传感器等。得益于加工技术的不断发展，具有高品质因子的回音壁模式已经在各种形状的旋转对称微腔中得以实现，例如微盘腔、微球腔、微环腔、微环芯腔等。不仅从实验数据分析角度还是从光子器件设计领域来看，微腔中回音壁模式的性质都急需研究清楚。目前有很多方法可以用来求解微腔回音壁模式，例如时域有限差分法、有限元法以及边界元法。但时域有限差分法与有限元法需要将 Maxwell方程组沿旋转对称微腔的轴向进行离散化处理，运算量很大；而边界元法多用来分析二维变形腔的回音壁模式。
　　基于严格耦合波分析法发展出来的非周期傅里叶模式法已初步用于旋转对称微腔回音壁模式的全矢量数值求解。Armaroli等人通过引入完美匹配吸收边界，将电磁场沿轴向展开为傅里叶级数，在径向表达为Bessel函数的本征模式；Bucci等人在径向和轴向同时设置完美匹配吸收边界，把回音壁模式表达为沿角向传播的波导模式，并将波导模式的电磁场展开成径向和轴向坐标的双重傅里叶级数。
　　本文提出了一种基于非周期傅里叶模式法的旋转对称微腔回音壁模式的全矢量求解算法。该算法能高效率、精确地计算旋转对称微腔回音壁模式的谐振波长、品质因子以及电磁场分布。通过沿径向引入完美匹配吸收边界，能够将电磁场沿径向展开为傅里叶级数，沿轴向解析地表达为本征波导模式。该本征波导模式用初等复指数函数表达，其计算量小于Armaroli等人采用Bessel函数表达本征模式。此外，该算法只沿径向对场分量进行单重傅里叶级数展开，比Bucci等人采用双重傅里叶级数展开电磁场的计算量要小。我们采用该算法对微盘腔、微环腔以及开槽微盘腔的回音壁模式进行了全矢量求解，并与相同微腔参数下其它方法的求解结果进行了对比，结果表明该算法能获得高精度并节省计算量。

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第一章 绪论

第一节 回音壁模式微腔的研究概况

第二节 微腔回音壁模式求解的几种常用算法

第三节 基于非周期傅里叶模式法求解旋转对称微腔回音壁模式的研究现状

第四节 本论文的主要内容及其安排

第二章 非周期傅里叶模式法

第一节 傅里叶模式法（严格耦合波分析）

第二节 傅里叶模式法收敛性的改进

第三节 利用非线性坐标变换引入完美匹配吸收边界

第四节 本章小结

第三章 基于非周期傅里叶模式法的旋转对称微腔回音壁模式的全矢量求解算法

第一节 基于非周期傅里叶模式法求解柱坐标系下的Maxwell方程组

第二节 微盘腔回音壁模式的全矢量求解

第三节 微环腔回音壁模式的全矢量求解

第四节 开槽微盘腔回音壁模式的全矢量求解

第五节 本章小结

第四章 总结和展望

第一节 论文主要内容总结及创新点

第二节 展望

参考文献

致谢

个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果