麦克斯韦方程的BPX方法

摘要

在这篇论文中，我们给出了一类麦克斯韦方程的基于电场—拉格朗日乘子的混合H1协调有限元方法，并给出了该方法大量的数值实验结果。我们还介绍了BPX方法，且对BPX预条件子在麦克斯韦方程中的应用给出了理论性的分析。H1协调有限元方法在数值求解真解为非H1解的麦克斯韦方程时通常都将失败。本篇论文是通过混合元的方法解决该问题的，并通过数值实验证明了该方法得到的数值解确实能够较好的逼近真解。在本篇论文中，我们首先介绍了麦克斯韦方程的物理背景，混合H1协调有限元方法和BPX方法的研究现状。之后介绍了BPX预条件子应用于麦克斯韦方程的理论分析，并对有限元方法和混合有限元方法的数值计算过程给予了简单的介绍。最后，通过数值算例给出了混合H1协调有限元方法的源问题和特征值问题的数值结果并对它们进行了相应的分析。
　　该工作由中国国家自然科学基金资助（11071132,11171168）和中国高校博士点基金（20100031110002,20120031110026），中国教育部留学回国人员科研启动基金资助。

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第一章 引言

第一节 问题的提出

第二节 本文的主要工作

第二章 麦克斯韦方程的BPX方法

第一节 麦克斯韦方程

第二节 麦克斯韦方程的BPX方法

第三章 数值计算

第一节 有限元方法及其计算

第二节 混合有限元的数值计算

第三节 源问题的数值结果

第四节 特征值问题的数值结果

第五节 结论与展望

参考文献

致谢

个人简历