正交分解法在热对流系统稳定性分析中的应用研究

摘要

本文研究了正交分解法在热对流系统稳定性分析中的应用。 正交分解法借助于实验或数值计算结果，可以把一个振荡流场分解为一组线性权重组合的正交函数基(主要模式)的递加，每一个函数基都包含了流场各个点的信息，并且可以定量地给出各个函数基对整个流场的贡献比重。为此，尝试利用正交分解法来分析各不稳定性因素对流场不稳定性的贡献比重情况。 Czochralski(CZ)法是从熔体中生长单晶体的重要方法之一。在单晶的生长过程中，熔体的流动状态是影响单晶质量的主要因素之一。复杂的熔体流动，主要是由浮力不稳定性、毛细力引起的表面张力不稳定性以及由旋转引起的离心力不稳定性等引起的。为了更好的控制熔体的热对流，需要对热对流系统中各个不稳定性因素进行分析探讨。为此，以CZ法晶体生长系统中坩埚内熔体为研究对象，在轴对称情况下，仅考虑浮力、表面张力、和晶体旋转时，建立物理数学模型。采用有限体积法和HSMAC算法，编写计算程序，对生长炉子内的熔液热对流进行了大量的模拟计算。 利用数值模拟的流场结果，定性地判断出浮力和表面张力各自对热对流场起主要作用以及作用相当的区域；然后在数值模拟流场结果的基础上，借助于正交分解法，抽取出流场的主要基本模式，获取了浮力不稳定性和表面张力不稳定性所对应主要模式各自的结构特点，如，浮力不稳定性表现为整体和旋转性，表面张力不稳定性表现为局部和移动性。通过对主要基本模式的分析比较，定性地探讨了浮力和表面张力在不同组合时，对熔液热对流不稳定性的贡献比重情况。最后探讨了主要基本模式和流场稳定性的关联，从而在理论上解释了流场主要模式可以用于分析流场不稳定性的原因。通过以上的分析，表明正交分解法可用于分析热对流不稳定性。 最后，又在两个方面作了扩展尝试：第一、考虑晶体旋转，主要分析晶转为30转/min时，晶转对浮力和表面张力不稳定性的影响。得到了，在浮力较小时，晶体旋转对表面张力起强化作用；在浮力较大时，对表面张力起抑制作用；第二、在定性探讨的基础上，利用流场波动动能，初步构建了一种定量分析浮力和表面张力对熔液热对流不稳定性贡献比重的方法。通过本文的分析，表明正交分解可以用于分析热对流不稳定性。拓宽了正交分解法的应用领域。

目录

文摘

英文文摘

第1章绪论

1.1问题提出

1.2热对流不稳定性

1.2.1浮力引起Rayleigh-bernard不稳定性

1.2.2表面张力引起Marangoni不稳定性

1.2.3晶体旋转引起离心力不稳定性

1.3正交分解及其在本文中应用

1.4课题主要研究方法和研究内容

1.4.1课题研究对象

1.4.2课题研究方法和目标

1.4.3课题研究的技术路线

1.4.4课题主要研究内容

第2章物理数学模型的建立及求解方法

2.1物理模型

2.2数学控制方程

2.2.1数学描述

2.2.2边界条件

2.2.3控制方程的无因次化

2.3数值求解

2.3.1离散网格配置

2.3.2控制方程的离散和求解

第3章正交分解方法简介及其在本课题中应用

3.1引言

3.2正交分解法的数学描述

3.3有限元总能量

3.4正交分解在本文中具体描述

第4章结果与讨论

4.1引言

4.2流场参数的描述

4.2.1速度场的流线描述

4.2.2流函数的物理意义

4.2.3流函数的控制方程

4.3基于直接数值计算(DNS)的稳定性定性判定

4.4基于正交分解法的稳定性定性判定

4.4.1正交分解法样点捕捉

4.4.2基于正交分解法的不稳定性分析

4.5主要基本模式与流场不稳定性的关联

4.6本章小结

第5章不稳定性贡献的定量分析和三种不稳定性时正交分解法应用初探

5.1引言

5.2对流场稳定性贡献定量判定的进一步尝试

5.2.1计算方法

5.2.2定量结果判断

5.2.3定量计算方法的缺陷

5.3加入晶体旋转后稳定性分析

5.4本章小结

结论

致谢

参考文献

附录

攻读硕士学位期间发表的论文及参加的科研项目