圆盘DDA及无网格法耦合DDA理论应用

摘要

原 DDA 理论在计算离散体运动学速度和位移时较准确，但对于块体间接触或边界接触，使用罚函数法会因为参数选取没有准确的标准而使计算结果因人而异，以致在模拟块体系统运动时块体间的总能量计算不准确，在有摩擦力的情况下误差更大。本文使用较准确的块体位移公式修正原 DDA 中因块体转动而造成的块体面积虚假膨胀，使用角平分线法修正圆盘与凸角、凹角的接触，并编写 MATLAB 程序进行验证。研究了圆盘离散悬臂梁模型，探讨了不同圆盘半径对自由端受荷载的悬臂梁计算精度的影响，使用点插值法和移动最小二乘法对 DDA 计算结果进行了后处理，并推导了相关公式。使用无网格位移模式改进 DDA 方法，推导了系统总体方程和各个子矩阵，研究了加载速率对计算结果的影响，并编写程序绘制了自由端受荷载的悬臂梁的应力云图。主要结论如下： （1）本文介绍了刚性圆盘和边接触的处理方法，使用罚函数法推导了接触子矩阵，并针对不同的运动方向推导了摩擦力子矩阵。针对原 DDA 中接触判断不准确的问题，提出了新的圆盘与凸角、凹角接触判断，将角平分线法应用于接触判断，并编写程序验证了角平分线法的准确性与有效性。通过分析圆盘在斜面运动过程中分别与凸角、凹角接触时系统能量计算值与理论值的误差，验证了角平分线法的实用性。 （2）针对使用非刚性圆盘离散的悬臂梁模型，在相同约束下分析圆盘尺寸对计算结果精度的影响。当圆盘半径由0.1m减小到0.015m时，圆盘个数由原来的360个增加到16000个，应力计算精度大大提高。但圆盘数的增加，使得平衡方程维数大大增加，计算时长骤增。 （3）使用点插值法和移动最小二乘法对DDA计算结果进行后处理，结果表明插值结果依赖于圆盘尺寸的选取。圆盘尺寸过大或过小均会影响插值结果，圆盘尺寸过大，插值点过少，无法得到更高精度的插值解；圆盘尺寸过小，将会使插值点失去特性而过于光滑，亦会增大误差。算例表明，在本文使用的悬臂梁离散化模型中，圆盘半径为0.03~0.02m时插值效果最好。 （4）使用无网格位移模式改进了DDA方法，推导了总体平衡方程和各个子矩阵。研究了加载速率对计算结果的影响，并绘制了悬臂梁的应力云图。

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