几何非线性干摩擦振子动力学研究

摘要

非线性振动问题的研究是现代科学技术领域的重要课题，目前已经取得了相当丰富的研究成果，随着生产及科技水平的提高，仍然有许多问题亟待探索和研究。当前研究方法主要有非线性振动理论的定性方法、解析方法以及数值方法等。非线性振动理论广泛应用于物理学、电子学、生物学、流体力学和航天技术等学科。本文主要研究一类几何非线性干摩擦振子的各种复杂动力学特性。 第一章简单介绍几何非线性干摩擦振子的工程背景、研究目的及意义。概述这类系统的最新研究成果。并且简要介绍下文中将要用到的一些基本概念和方法。 第二章建立一类含有干摩擦的几何非线性振子运动方程，并运用数值方法展示了这类系统不同种类的周期轨。 第三章考虑几何非线性干摩擦振子的混沌运动，求解出这类振子的同宿轨道的解析表达式，应用Melnikov方法给出系统发生混沌运动的参数区域，并且利用数值仿真验证了解析方法的有效性，此外，还揭示了系统通过周期倍化分岔进入混沌的这一途径。 第四章应用胞映射方法讨论了外激励对系统全局特性的影响，发现了多个周期运动共存以及周期运动与混沌运动共存的现象。并且研究了外激励改变时吸引域的演化规律。

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