无套利利率期限结构拓展模型下的中国国债期货定价

摘要

利率从政府管制逐步过渡到由市场供求均衡决定，如何能够有效规避因利率波动更加频繁、剧烈所带来的风险，越来越为市场所重视。国债期货(Treasury Future)是能对债券现货以及其它利率敏感性资产负债提供有效套期保值手段的衍生金融工具。为了顺应市场需求，中国国债期货于2013年9月重启。但是一方面，由于国债期货是内含了期权的期货产品，如何求解其理论价格比较复杂，且随着各国交割规则的变化，其定价模型还需进行相应调整;而另一方面，目前我国对国债期货定价的研究又比较少。因此本文试图通过定性、定量分析，总结、对比前人的研究成果，对经典无套利利率期限结构模型作出部分改进，在此基础上构建中国国债期货定价模型并进行实证定价研究，希望为我国国债期货的发展提供一定帮助。
　　本文首先分三部分对国债期货的相关研究进行文献综述与对比分析。第一部分，对国内外与国债期货有关的研究文献做分类型、分阶段综述，并对比国内外在国债期货研究视角上的差异，总的来说，国外对转换因子(Conversion Factor)系统的表现、最便宜可交割债券(Cheapest to Deliver)的选择以及国债期货期权定价问题等方面的研究比较丰富，且有许多学者在理论分析的基础上对国债期货定价进行了实证研究;而我国在2013年国债期货重启前对国债期货的研究主要集中在定性分析上，虽然2013年后定量研究明显增加，但仍然主要集中在国债期货的有效性或套利策略上，与国债期货定价相关的理论研究与实证检验都比较少。第二部分，对经典国债期货定价模型进行文献综述与对比分析，结论包括:持有成本模型忽略了国债期货内含的期权价值，其定价结果与实际价格一般有明显误差;历史回溯模型更适合用于估计期权的历史表现，但并不适合用来对国债期货进行理论定价;静态复制模型要求拟合标的的衍生产品在市场上有活跃交易且定价合理，因此在目前中国利率衍生产品匮乏的情况下也不适用;场景模拟模型缺乏严谨的理论基础，且定价的准确度严重依赖于人为判断的精确性，也不适合作为国债期货理论定价模型使用;基于标的资产价格分布的期权定价模型则具有联合分布所需估计参数过多、价格服从几何布朗运动的假设与现实不符等缺点;而基于动态利率分布的期权定价模型则能有效克服上述模型缺点，且在建模时还能考虑模型参数的经济意义与利率期限结构的无套利约束等因素，因此更适合作为国债期货理论定价的使用模型。第三部分，是对基于动态利率分布的期权定价模型的内核——动态利率期限结构模型，包括一般均衡模型下的Merton模型、Vasicek模型、CIR模型与无套利模型下的Ho＆Lee模型、Hull-White模型、BDT模型与HJM模型等进行文献综述与对比分析，并得出以国债期货定价为目的，以无套利假设、参数估计的数据易得性等角度出发，得出在为国债期货定价时无套利模型要优于一般均衡模型的结论。
　　作为国债期货建模的另一项准备工作，本文接着对中国国债期货的合约规则、交割流程、转换因子等概念以及最便宜可交割债券的求解方法进行介绍与梳理，并在对国债期货内嵌的择时期权进行一般性讨论的基础上，结合中美国债期货交割规则的差异，对中国国债期货择时期权价值进行论证，得出如下结论:一是在无摩擦、无冲击成本的情况下，合约最优交割时机为最后交易日，因此时机期权(timing option)价值为零;二是考虑到中债登转托管到中证登的时间至少需要3个交易日，因此目前中国国债期货合约中的月末期权(EOM option)基本上没有价值;三是根据中国国债期货交割细则，空方在最后交易日之前申请交割的，应在当日14:00之前向交易所申报交割意向，且申报意向需包括可交割国债名称及数量，因此目前中国国债期货的百搭牌期权(wild card option)价值为零。所以总的来说可以假设中国国债期货的择时期权价值为零，进而在后续定价中只需要考虑质量期权(quality option)。
　　在上述研究分析的基础上，本文试图建立一个基于改进后的无套利利率期限结构模型簇、且只考虑质量期权价值的国债期货定价模型。第一步，在交割日一揽子可交割债券的价格分布已知的假设下，对国债期货理论结算价的求解方法进行推导;因为债券未来的价格分布取决于未来远期收益率的分布，所以国债期货定价问题的核心转化为对远期收益率曲线动态变化的估计。第二步，在吸取经典无套利利率期限结构模型的核心思想——如满足无套利的利率期限结构、观测到的波动率期限结构以及鞅过程等优点的基础上，对经典模型无法对到期期限不同的实际远期收益率与其满足无套利约束时的期望远期收益率的偏差波动的相关系数进行拟合的问题作出改进，得到一个改进了的无套利利率期限结构模型簇。但是在该利率模型的离散形式下，拟合得到的是一组预先设定的关键期限远期收益率的联合分布，因此还需要使用静态利率曲线构造方法以求得不同状态下的整条远期收益率曲线。所以第三步，对静态利率曲线构造方法进行了对比分析，从为国债期货定价的角度出发，以构建模型的稳定性与灵活性为标准，得出与NS、NSS、样条插值等模型相比，Hermite插值法适用性更强的结论，在此基础上可以通过已经拟合出来的不同状态下的一组关键期限利率构造出相应的远期收益率曲线。第四步，对一种该模型簇下基于实际远期收益率与其满足无套利约束时的期望值的偏差满足历史经验分布的具体模型形式进行推导，证明了模型能同时满足无套利约束下的利率期限结构、观测到的波动率期限结构与观测到的不同到期期限远期利率偏差波动的相关系数结构，并给出了相应的数值解法。
　　最后借助MATLAB编程对2013年国债期货重启以来所有成为过主力合约的5年期国债期货(TF1403-TF1603)进行了理论结算价与质量期权价值求解，发现TF1403-TF1603的质量期权价值并不明显，平均占国债期货合约面值的比例在0.01％-0.1％之间;但是质量期权最大时也一度达到0.4246％，如果此时忽略其价值，则国债期货的价值偏差比较大，而质量期权最大具体会发生在哪一个交易日并不能提前知道，因此在每一个交易日对国债期货定价时都将质量期权的价值考虑在内就具有积极的意义;从另一个角度看，质量期权价值越小，则相应的在交割时一揽子可交割债券之间的替代性就越强，出现逼空问题的可能性也越低，实际上这与国债期货合约的设计初衷是吻合的。
　　本文的创新之处主要包括:第一，与现有直接忽略国债期货择时期权价值而对国债期货进行定价的论文不同，本文是在对国债期货内嵌的择时期权进行一般性讨论的基础上，结合中美国债期货交割规则的差异，得出我国国债期货的择时价值基本为零的结论，进而在只考虑质量期权的基础上对国债期货进行定价。第二，在吸取经典无套利利率期限结构模型的核心思想——如满足无套利的利率期限结构、观测到的波动率期限结构以及鞅过程等优点的基础上，对经典模型无法对到期期限不同的实际远期收益率与其满足无套利约束时的期望远期收益率的偏差波动的相关系数进行拟合的问题作出改进，然后利用改进了的无套利利率期限结构模型簇建立中国国债期货定价模型。第三，与现有论文利用数值解法求解离散形式下的动态利率期限结构模型遇到步长与付息（还本）时点不匹配时直接使用插值法解决不同，本文通过对静态利率曲线构造方法的系统对比分析，从为国债期货定价的目的出发，以拟合的利率曲线是否能精确、如实的反映市场要求收益率水平为标准，得到Hermite插值法适用性相对更强的结论。第四，对国债期货重启以来所有成为过主力合约的5年期国债期货（共9个）进行了理论结算价与质量期权价值的求解（此前的论文大都只对其中一个合约进行分析）;并在对实证结果分析的基础上，提出了将新发行债券内含期权价值考虑在内的模型修改方向。

目录

声明

摘要

1．前言

1．1 本文研究背景与研究意义

1．2 本文基本思路与结构安排

1．3 本文研究方法

1．4 本文创新与不足

2．文献综述与模型基础

2．1 国债期货一般性文献综述

2．1．1 国债期货国内文献综述

2．1．2 国债期货国外文献综述

2．2 国债期货定价模型文献综述与对比分析

2．2．1 不考虑期权的国债期货定价——持有成本模型

2．2．2 考虑期权的国债期货定价模型

2．3 动态利率期限结构模型文献综述与对比分析

2．3．1 一般均衡模型

2．3．2 无套利模型

2．3．3 一般均衡模型与无套利模型对比

3．中国国债期货介绍与对比分析

3．1 中国国债期货基本情况介绍

3．1．1 可交割债券转换因子

3．1．2 最便宜可交割债券(Cheapest to Deliver)及其选择方法

3．2．中国国债期货择时期权

3．2．1 时机期权

3．2．2 月末期权

3．2．3 百搭牌期权

4．基于无套利利率期限结构模型思想的中国国债期货定价模型

4．1 模型假设

4．1．1 一般性假设

4．1．2 中国国债期货择时期权价值为零

4．2 理论基础

4．2．1 求解内生最便宜可交割债券与国债期货结算价

4．2．2 满足无套利的期望远期收益率

4．2．3 求一揽子可交割债券满足无套利约束时在交割日的期望价格

4．2．4 国债期货理论结算价

4．3 改进的无套利利率期限结构模型簇

4．3．1 远期概率测度(θ)可满足观测到的即期收益率曲线Rt下的无套利约束

4．3．2 远期概率测度(θ)下在交割日债券价格经转换可满足鞅过程

4．3．3 远期概率测度(θ)可满足观测到的波动率期限结构

4．3．4 远期概率测度(θ)可拟合到期期限不同的远期收益率偏差波动的相关系数

4．4 债券付息(还本)时点与模型选定的一组收益率期限不一致时的处理方法

4．4．1 静态利率曲线构造方法文献综述

4．4．2 静态利率曲线构造方法比较

4．5 基于实际远期收益率与其满足无套利约束时的期望值的偏差满足历史经验分布的测度(θ)离散模型

5．中国国债期货实证检验

5．1 实证结果分析

5．1．1 中国国债期货质量期权价值实证结果分析

5．1．2 中国国债期货实际结算价与理论结算价对比分析

5．2 模型不足与改进方向

6．总结

6．1 本文主要研究内容与结论

6．2 本文的不足之处与改进方向

参考文献

附录

后记

致谢

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