基于Copula模型对投资组合的VaR进行预测的研究

摘要

近年来，在经济全球化的推动下，金融市场取得了快速的发展。与此同时，金融风险事件之间的间隔时间也在逐渐地缩短。因此，风险度量方法受到更多的重视并不断的推陈出新。风险度量方法多种多样，其中最常用的是上世纪90年代提出的VaR方法。现今，该方法普遍被证券公司、基金公司等金融机构所采用。世间万物都不是独立存在的，都存在着直接或间接的相关性，尤其是金融资产之间表现得更为明显。Copula函数在描述相关性方面具有独特的优势。传统的常规方法只能反映随机变量之间的线性关系，而Copula函数反映的随机变量间的相关结构却可以提供更准确的信息，尤其是能够捕捉尾部事件。此外，Copula函数除了可以很好地反映随机变量间相关性的大小之外，还可以决定变量之间的相关结构。因此，近十几年，越来越多的学者将Copula函数理论应用于金融资产收益率的研究之中，并取得了显著的成绩。虽然VaR从提出伊始就深受研究金融市场学者地喜爱，但是随着金融市场的发展，传统的VaR存在着越来越明显的两大缺陷。第一，在使用传统VaR方法时，常常设定的前提是：金融资产之间存在线性相关关系。但是这往往忽略了金融资产尾部相关以及特殊事件（或者极端事件）发生的情况。第二，传统VaR还有一个假设前提：金融资产的收益率服从正态分布，而现实中的该种数据往往呈现出尖峰厚尾、有偏等特征。面对这种情况，将Copula理论应用到金融领域的研究中是一大趋势。基于此，本文将Copula模型应用到VaR风险度量方法之中。
　　本研究主要内容包括：⑴介绍了Copula函数的定义及其应用的基础定理----Sklar定理；其次分别介绍了选取的高斯Copula函数、学生t-Copula函数、Clayton Copula函数、Frank Copula函数、Gumbel Copula函数的特点和使用情形；然后详细说明了Copula函数中参数的三种估计算法，即：精确极大似然估计法（EML），两阶段极大似然估计法（IFM），伪极大似然估计法（CML），以及三种方法的优缺点；最后简单介绍了选择最优Copula函数的三种方法，即：K-S检验、Q-Q图检验以及AIC信息准则。在金融风险度量方法VaR概述部分，首先着重介绍了VaR的定义，并从单一证券和组合证券两个角度分别解释了VaR的基本思想。⑵将GARCH模型以及Copula模型相结合，构建了Copula-VaR模型。首先，本文在其他学者研究的基础上，直接利用新息服从学生t分布的GARCH（1,1）模型对边缘分布进行过滤，从而得到服从学生t分布的残差序列组合。其次，鉴于随机变量之间相关结构的不确定性，本文从Copula函数族中选取了尽量多且具有代表性的Copula函数，分别对残差序列进行拟合，并根据拟合效果选取最佳Copula函数。然后，根据选取的最优Copula函数，本文利用蒙特卡罗模拟法预测待测样本的动态VaR。最后利用Kupiec失败率检验法检验投资组合VaR预测的准确性，并根据检验结果验证本文构建的Copula-VaR模型的有效性。⑶选取具有代表性的四个证券市场的指数作为研究对象，包括：亚洲金融市场的上证综指（SH）、日经225指数（N225），北美洲金融市场上的标准普尔500指数（SPX）以及欧洲金融市场上的富时100指数（FTSE）。文中所选样本均为2013年1月1日至2016年12月31日的复权后日收盘价。其次，本文根据实证的要求对样本数据进行整理，进而得到四组日收益率序列，每组的样本容量为800。最后，本文将每组样本分为两组，一组为评估样本（前500个数据），一组为待测样本（后300个数据），并分别根据全部样本、评估样本和待测样本的统计指标分析了三种样本的数据特征。⑷将四组数据进行两两组合，利用新息服从学生t分布的GARCH（1，1）函数过滤每一组对数收益率组合，从而得到六组残差序列组合。其次将五种Copula函数分别对这六组残差序列组合的评估样本进行拟合，并根据拟合效果选取了拟合效果最好的Gumbel Copula函数。其中，在确定Copula函数的参数时，选取的是伪极大似然估计法（CML）。⑸根据选取的最优Copula函数构建的联合分布函数，以蒙特卡罗模拟的方法预测待测样本的动态VaR。同时，本文将预测的资产组合的待测样本的VaR与待测样本的实际的对数收益率进行了比较，可以直观的看出Gumbel Copula-VaR的预测效果。⑹根据Kupiec失败率检验法检验的结果分析了所构建的模型的有效性。为避免仅仅根据评估样本选出的最优Copula函数——Gumbel Copula函数可能不适用待测样本的情形，本文又将高斯Copula函数、学生t-Copula函数、 Clayton Copula函数、Frank Copula函数以同样的方法预测了六种证券组合的VaR，并分别对这五种情形进行了Kupiec失败率检验法检验。本文分别在5%和1%置信水平条件下，利用了Kupiec失败率检验法检验了五种Copula函数对投资组合VaR的预测效果。Kupiec失败率检验法检验的结果表明：根据评估样本选取的最优Copula函数----Gumbel Copula函数对六种投资组合VaR的预测效果最好。根据实证结果，本文得出了以下结论：第一，对于六种证券组合的对数收益率序列，Gumbel Copula函数是拟合效果最好的；第二，根据VaR准确性检测结果显示，构建的基于新息服从学生t分布的GARCH（1,1）模型的Gumbel Copula-VaR模型的预测效果很好，能够准确地描述投资组合的VaR。这些结论都表明了将Copula理论应用于VaR的研究是非常有必要的，而且根据Gumbel Copula-VaR模型所得到的VaR是很好的风险度量指标，应该引起风险管理者的重视，对于选择证券组合的投资者具有很重要的意义。

目录

声明

1．绪论

1.1 选题背景和意义

1.2 国内外研究的文献综述

1.3论文研究思路及内容

1.4 研究框架

1.5 本文可能的贡献及不足之处

2．Copula函数相关理论概述

2.1 Copula函数定义和Sklar定理

2.2 常用Copula函数族概述

2.3 尾部相关系数简述

2.4 Copula函数参数估计方法简述

2.5 选择最优Copula模型的方法

3．金融风险度量方法VaR概述

3.1 VaR定义

3.2 VaR的基本思想

3.3 VaR的局限性

4．投资组合VaR预测模型的构建

4.1 构建Copula模型

4.2 利用蒙特卡罗模拟法计算投资组合动态VaR

4.3 VaR模型的检验

5．投资组合VaR预测的实证研究

5.1 数据的选取

5.2 样本数据的描述性统计

5.3 最优Copula函数的选择

5.4 VaR的预测

5.5 VaR的准确性检验

5.6 实证小结

6．总结与展望

6.1 论文总结

6.2 政策建议

6.3 后续研究展望

参考文献

附录

后记

致谢

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