均质分形油藏非线性渗流问题解的相似结构

摘要

近年来，分形在石油工业中从地质、物探到油藏开发都得到广泛的研究．因实际地质体具有经典孔隙结构无法刻画描述的分形结构，所以应用分形理论建立各种油藏模型已成为油藏工程的一个研究热点．本文针对井底定流量的均质分形油藏，分以下几个步骤进行求解分析：
　　 首先，根据平面径向分形渗流网络的连续性方程、运动方程、状态方程，以及油藏开发过程中所处的初始条件、内边界条件和三种外边界条件（外边界定压、外边界封闭、外边界无穷大），建立了单相液体径向非线性渗流试井分析模型，并对该模型进行了无因次变换和线性化处理.
　　 其次，针对内边界（井壁）条件在求解方面出现的困难，本文在如下三种条件下使内边界条件得到相应的简化：1）考虑井筒储集并引入有效井径2）考虑井筒储集而不考虑表皮效应3）引入有效井径而不考虑井筒储集．从而，得到了三个更易于求解的渗流方程的定解问题.
　　 然后，对得到的三个渗流方程的定解问题作Laplace变换，使定解问题由偏微分方程组变为常微分方程组；再利用Bessel函数及其导数的性质求解此常微分方程组，求得了线性化后的模型的Laplace空间中的精确解；对每一个定解问题，根据其解式的特点，找出其相应的相似核函数，再代入解式，得到三种外边界条件下解的相似结构；并得出结论：同一个定解问题（内边界条件相同），当外边界不同（外边界定压、外边界封闭、外边界无穷大）时，有不同的解的相似核函数，但有相同的解的表现形式，即有相似结构.
　　 最后，对外边界封闭、外边界定压和外边界无穷大条件下的相似核函数和解的相似结构与定解问题中的方程进行进一步的对比分析，找出了相似结构和相似核函数与渗流定解问题各参数之间的关系．
　　 本文所研究的结果使得试井分析在Laplace空间中进行更加便利，也为编制试井分析软件带来极大的方便，可以简化和优化软件结构；同时解的相似结构使得解式与定解问题之间的关系变得更加的清晰．

目录

文摘

英文文摘

1 引言

1.1 研究目的和意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 国外研究现状

1.2.2 国内研究现状

1.3 主要研究问题及成果

2 非线性渗流模型的建立

2.1 单相液体径向不稳定渗流微分方程

2.2 渗流数学模型的定解条件

3 非线性渗流模型的无因次化

4 非线性渗流方程的线性化

5 内边界条件的处理

5.1 考虑井筒储集、不考虑表皮效应的渗流模型

5.2 引入有效井径并考虑井筒储集的渗流模型

5.3 引入有效井径、不考虑井筒储集的渗流模型

6 渗流模型Laplace空间解的相似结构

6.1 考虑井筒储集而不考虑表皮效应的模型的解的相似结构

6.2 引入有效井径和考虑井筒储集的模型的解的相似结构

6.3 引入有效井径、不考虑井筒储集的模型解的相似结构

7. 进一步的结论和认识

参考文献

附录

攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果

致谢