解的相似结构理论在分形复合油藏渗流问题中的应用

摘要

推导复合扩展变型Bessel方程边值问题的解，并发现其解可以表示成为连分式乘积的形式，即解具有相似结构形式。再由微分方程边值问题解的相似结构理论分析复合扩展变型Bessel方程边值问题的定解微分方程和边界条件对于解的影响，并获得求解此类边值问题解的一种新方法--相似构造法。相似构造法是一种简单的代数的方法，极大地简化了此类边值问题的求解过程。在三种外边界条件下(外边界无穷大、定压、封闭)，分别建立在内边界条件中考虑不同情况的(考虑井筒储集系数和表皮因子、引入有效井径)分形复合油藏球向渗流模型，利用Laplace变换法将无因次化后的渗流模型转化为Laplace空间中的复合扩展变型Bessel方程边值问题。再由相似构造法分别构造渗流模型的无因次内、外区储集层压力和井底压力的Laplace空间解。最后，对比分析各个模型解之间的区别和联系。本文丰富复合油藏渗流理论；由所得解的相似结构形式可以分析地层各个参数(井筒储集系数、表皮因子等)对于内、外区储集层压力的影响。