页岩气藏双重介质模型的解的结构

摘要

基于解的相似构造理论，以求解微分方程边值问题为出发点；作为预备知识，直接给出二阶线性齐次微分方程的相似构造法理论，利用 Laguerre方程边值问题和Gegenbauer方程边值问题进一步解释和论证该理论，发现这两种方程边值问题的解都可以用连分式的形式表达，给出了这两种方程边值问题的解的相似结构的求解步骤，进一步说明解的相似构造理论运用于这类问题的有效性。本文的主题研究的是页岩气藏双重介质模型的解的相似结构：首先，根据页岩气渗流理论，以页岩气藏双重介质模型为研究对象，针对页岩气藏解吸吸附、应力敏感、气体扩散、滑脱效应以及启动压力梯度等复杂的渗流问题，以解吸吸附为前提，建立了如下三种数学模型：
　　（1）应力敏感性天然裂缝页岩气藏双孔渗流模型；
　　（2）考虑启动压力梯度裂缝性页岩气藏双孔渗流模型；
　　（3）分别从考虑基质孔隙滑脱效应、考虑基质微孔隙滑脱效应和气体扩散两种因素以及综合考虑基质微孔隙应力敏感、滑脱效应和气体扩散三种因素共同作用的三个角度出发的页岩气藏双渗透渗流模型。
　　接着，利用线性化方法、摄动法、常数变易法以及Laplace变换等数学方法，将建立的三个页岩气藏渗流模型转化为相应的变型Bessel方程边值问题，得到三个模型在Laplace空间下的解。最后，利用变型Bessel方程的解的相似构造理论，对三个模型的解进行进一步研究和分析，发现三个模型的解具有相似的结构。这不仅扩展了解的相似构造理论的应用范围，证明了解的相似构造理论在页岩气双重介质模型的有效性，而且提供了求解页岩气藏渗流模型的一种新方法，为进行页岩气藏渗流模型的进一步研究提供便利。

目录

声明

1引 言

1.1研究意义

1.2国内外研究现状与发展趋势

1.3研究的技术路线

1.4本章小结

2预备知识

2.1页岩气藏相关基础知识

2.2本章小结

3解的相似构造理论相关基础知识

3.1常规型微分方程解的相似构造理论

3.2 Laguerre方程边值问题的解的相似结构

3.3 Gegenbauer方程边值问题的解的相似构造法

3.4本章小结

4页岩气藏双孔模型的解的结构

4.1 基于应力敏感性裂缝性页岩气藏模型的解的结构

4.2考虑启动压力梯度裂缝性页岩气藏模型的解的结构

4.3本章小结

5页岩气双渗模型的解的结构

5.1页岩气双渗模型的解的结构

5.2本章小结

结论

参考文献

附录A 符号认识

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢