改进的SIR模型的精确行波解

摘要

本文通过引入行波约化变换和辅助双曲正切函数，将求解非线性偏微分方程组即改进型的SIR模型的精确解转化为求解非线性常微分方程，再对该常微分方程进行化简变换，通过其系数得到超定的方程组，从而得到其精确行波解。在此过程中，我们发现改进型的SIR模型满足S（(Ψ))的次数和I((Ψ))的次数相等，这使得问题的情况变得十分多样性和复杂，当我们令m=n=1，m=n=2时，能比较容易得到模型的精确解，但随着次数的增加。当次数m=n=3时，问题变得复杂繁琐，此时问题可以有许多不同的情况，我们分别对其进行讨论。本文所探究的是改进型的SIR模型的方程组，相较通常研究的单个方程，在计算量及繁复度上有所提高。我们尝试将现有的求非线性波的方法应用到求解非线性方程组上，并得到了许多新的结果.

目录

声明

摘要

1 前言

1．1 意义及历史

2 准备知识

2．1 Kermack-McKendrick SIR模型的提出

2．2 常微分方程中“次”的定义

2．3 双曲正切函数展开法

2．4 用计算机实现双曲函数展开法

3 改进的SIR模型的行波解

3．1 用双曲函数展开法解改进的SIR模型

3．2 m=n=1

3．3 m=n=2

3．4 m=n=3

4 总结与展望

参考文献

致谢