三维空间中的非局部非线性薛定谔方程

摘要

非局部非线性Schr(o)dinger方程描述了在等离子体中磁场Zakharov系统在无限离子声速极限时的状态.对这类非线性发展方程的研究，具有重要的物理背景和理论价值.本论文研究三维空间中的一类广义非局部非线性Schr(o)dinger方程解的爆破，整体解及驻波解.首先，通过建立恰当的Virial型恒等式，并对非局部项作一些先验估计，证明了所研究非局部非线性Schr(o)dinger方程柯西问题的解在有限时间内爆破.其次，利用所研究非局部非线性Schr(o)dinger方程内部结构，克服了非局部项破坏尺度变换不变性的困难，引入恰当的变分结构，利用拉格朗日乘子方法并构造恰当的泛函及流形，得到了所研究方程驻波解的存在性，进而得到该驻波解的轨道不稳定性.最后，通过引入所研究方程柯西问题解的不变流形，建立了所研究方程柯西问题整体解存在的最佳条件.

目录

声明

摘要

引言

1 预备知识

1．1 局部适定性

1．2 质量与能量守恒式

2 有限时间爆破

2．1 主要的爆破结果

2．2 Virial型恒等式及主要结果的证明

3 驻波解的存在性及轨道不稳定性

3．1 变分结构

3．2 主要结论

3．3 驻波解的存在性

3．4 轨道不稳定性

4 整体解存在的最佳条件

4．1 变分结构

4．2 整体解存在的最佳条件

参考文献

在校期间的科研成果

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