一维超导方程解的存在性与唯一性及数值方法

摘要

本文讨论的是在Neumann边界条件下超导方程解的存在性与唯一性及其数值方法，超导物理中的很多问题都可以归结为求解一个相应边界条件下的积微方程(Integral-Differential Equations)，本文讨论的是[2][14]中提出的一个新的超导材料的模型。文章的具体编排如下，首先通过物理原理，即London理论和Pippard理论，推导和建立了具体的超导方程，即超导材料的一维Ginzburg-Landau方程，导出了问题的求解对象，然后通过使用几个积分恒等式证明了在Neumann边界条件下超导方程解的存在性与唯一性，其中对积分恒等式的应用是证明该问题的关键，接着利用Euler-Maclaurin展开式给出了二阶第一类弱奇异积微方程的Nystrom算法和渐近展开式，即通过使刚Sidi求积方法与二阶中心差分格式构造出积微方程的数值方法，然后又根据积分算子和紧算子一些理论，分析了在此方法下解的收敛性和误差估计，最后通过一个算例验证了此算法的有效性。

目录

摘要

1引言

2超导议程的推导

3超导议程解的存在性与唯一性

4二阶第一类弱奇异积微议程的Nystrom算法

5收敛性及误差估计

6算例

7参考文献

8声明

9致谢