极大极小问题的SQP算法研究

摘要

无约束和约束极大极小问题是数学规划领域中一类典型的不可微优化问题.它不仅与非线性规划、非线性方程组、非线性不等式组、多目标规划等数学问题有密切的联系,而且还在物理学、机械设计、自动控制、经济管理、社会政治及军事指导等诸多领域有着广泛的应用.因此,极大极小问题的研究具有重要的理论意义与应用价值.
　　整篇论文的主要内容如下.
　　第一章,介绍了极大极小问题、序列二次规划算法的历史、研究现状,与本文相关的基本假设及其主要工作.
　　第二章,对不等式约束非线性极大极小问题进行研究.结合模松弛可行方向法和单调线搜索技术,给出了一个可行的序列二次规划(SQP)算法,在每次迭代中,通过求解一个二次规划问题得到一个可行下降方向.为了避免马太效应,通过求解包含某些积极约束集的线性方程组得到一个高阶校正方向.理论分析表明,该算法具有全局收敛性和超线性收敛性.
　　第三章,继续讨论不等式约束非线性极大极小问题.结合光滑技术和序列二次规划算法,提出了一个可行的序列二次规划算法,该算法在每次迭代中只需求解一个规模较小的二次规划.理论分析表明,该算法具有全局收敛性和超线性收敛性.
　　第四章,对上述两个算法进行了数值实验,实验结果充分表明,算法是有效的.
　　第五章,对全文作了总结,并对文章以后的研究和探讨的方向进行了展望。

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第一章 绪论

§1.1 引言

§1.2 本文的基本假设和主要工作

第二章 不等式约束极大极小问题的一个可行的SQP算法

§2.1 引言

§2.2 预备知识及算法

§2.3 算法的全局收敛性

§2.4 算法的超线性收敛性

第三章 不等式约束极大极小问题的一个超线性收敛的光滑化SQP 算法

§3.1 引言

§3.2 预备知识及算法

§3.3 算法的全局收敛性

§3.4 算法的超线性收敛性

第四章 数值实验

§4.1 算法2.2.1的数值实验

§4.2 算法3.2.1的数值实验

§4.3 小结

第五章 结论与展望

参考文献

致谢

作者在攻读硕士期间的主要研究成果