基于分数阶Fourier变换的Chirp信号检测研究

摘要

分数阶Fourier变换(FRFT)作为Fourier变换(FT)的一种广义形式,实质上是信号的一种时频表示。由于其变换域同时具有信号的时域和频域信息,所以常用来分析非平稳信号;而Chirp信号在特定阶次的变换域具有能量聚集特性,使得FRFT特别适合处理Chirp信号。
　　本文主要围绕FRFT在Chirp信号的检测和采样中的应用展开研究:
　　首先,从 FRFT的基本离散算法方法入手,介绍了几种主要算法的原理和优缺点,针对直接离散算法中 Hermite函数的系数过大,导致计算量成倍增加,不利于硬件实现的问题,提出一种分段计算,利用合并重叠的方法来改进原算法。仿真验证了该算法在不影响 Chirp信号在变换域峰值大小判断的前提下,一定程度上降低了原算法的Hermite函数系数,减少了计算量,与理论分析相一致。
　　其次,探讨了基于FRFT的Chirp信号检测方法,介绍了Chirp信号调制方式。根据Chirp信号在分数阶Fourier域上表现出的能量聚集特性,利用搜索算法的FRFT对混入高斯白噪声的Chirp信号进行滤波。研究了基于FRFT的Chirp-rate解调方法。仿真表明,该算法的FRFT能有效的滤除干扰噪声而保留Chirp信号,与二进制的匹配滤波解调方法进行误码性能比较,基于FRFT的Chirp-rate解调方法的误码性能比匹配滤波解调方法差了近3dB,与理论分析相吻合。
　　最后,研究了带限 Chirp信号在变换域的采样理论,从时域均匀脉冲信号在变换域的采样理论入手,引出带限信号在变换域的采样理论和重构理论;详细分析了Chirp信号在变换域上欠采样时,其谱信号的混叠条件,推导出无混叠的临界调频率,进一步研究了对应的重构 Chirp信号应满足的截止频率范围,并在仿真中逐一验证了上述结论。

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第一章 绪 论

§1.1 课题背景及意义

§1.2 国内外研究现状

§1.3 本文的主要工作

第二章 Chirp信号的FRFT理论基础

§2.1 FRFT的基本定义和性质

§2.2 Chirp信号基本性质

§2.3 Chirp信号的FRFT

§2.4 本章小结

第三章 FRFT的离散算法处理

§3.1 离散算法原理

§3.2 改进的直接离散化算法

§3.3 仿真结果分析

§3.4 本章小结

第四章 基于FRFT的Chirp信号检测方法

§4.1 Chirp-rate调制

§4.2 基于FRFT的Chirp信号的解调

§4.3 本章小结

第五章 Chirp信号在变换域采样研究

§5.1 变换域带限信号的采样

§5.2 Chirp信号在变换域欠采样

§5.3 Chirp信号在变换域的重构

§5.4 本章小结

第六章 总结与展望

参考文献

致谢

作者在攻读硕士期间主要研究成果