低群延迟误差IIR数字滤波器的minimax设计方法

摘要

随着计算机和微电子等学科的飞速发展,数字信号处理的理论、算法以及实现手段都获得了较快的发展,并且在各个领域中得到广泛应用。数字滤波是数字信号处理的重要环节,数字滤波器设计则是数字信号处理的基本任务。
　　 本论文考虑无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计问题,主要研究具有低群延迟误差的IIR数字滤波器的minimax设计。为了得到具有低群延迟误差的IIR数字滤波器,本论文没有对群延迟误差直接进行约束,而是对相位误差进行了约束,这样便构成了带相位误差约束的IIR数字滤波器minimax设计问题。本论文应用序列约束最小二乘方法把此约束minimax设计问题转化为一系列约束最小二乘设计子问题,并用L-SK策略和泰勒级数展开处理子问题中的目标函数和频率响应误差约束条件的非凸性以及相位误差约束的非线性问题,把问题转化为一系列具有圆约束和线性约束的二次规划问题。
　　 本论文在介绍了IIR数字滤波器及其设计的研究现状,回顾和总结了已有IIR数字滤波器minimax设计算法之优缺点的基础上,重点在以下三个方面开展了研究工作,并取得了一定的进展:
　　 1.研究了IIR数字滤波器minimax设计的序列约束最小二乘方法,以及减小滤波器群延迟误差的相位误差上界函数方法。序列约束最小二乘方法的主要思想是,把IIR数字滤波器的minimax设计转化为一系列约束最小二乘问题,以此增大获得更好数字滤波器的可能性。减小滤波器群延迟误差的相位误差上界函数方法,则是通过选择合适的相位误差上界函数来控制群延迟误差,特别是减小通带边缘附近的群延迟误差的一种有效方法。
　　 2.提出了IIR数字滤波器相位误差约束minimax设计的序列约束最小二乘方法,并应用S形相位误差上界函数有效地减小了滤波器的最大群延迟误差。在IIR数字滤波器minimax设计问题中,引入相位误差约束。应用序列约束最小二乘方法、L-SK策略和泰勒展开,把非凸的相位误差约束minimax设计问题转化为一系列圆形和线性约束二次规划问题。设计例子表明,在适当的S形相位误差上界函数下,所提设计方法得到了比现有方法小得多的群延迟误差和相对较小的相位误差。
　　 3.提出了减小IIR数字滤波器最大群延迟误差的相位误差上界函数自动更新方法。S形相位误差上界函数方法能够有效地减小滤波器的最大群延迟误差,但S形相位误差上界函数的选择需人工进行。本论文把有限冲激响应(FIR)滤波器设计中减小群延迟误差的相位误差上界函数自动更新方法应用到IIR数字滤波器的设计,取得了很好的设计效果,扩展了减小群延迟误差的相位误差上界函数方法的应用。