几类具有功能反应和收获率的捕食者-食饵系统的定性分析

摘要

捕食者-食饵模型是种群动力学研究的中心内容,种群动力学行为可以用微分方程来描述.从数学角度研究种群动力系统有助于人类对生物种群的开发和控制.本文主要研究了三类具有功能反应和收获率的捕食者-食饵系统.利用微分方程定性理论和时滞微分方程的相关理论对系统进行了定性分析,得到其持续生存和全局稳定的充分条件.全文由六章组成:
　　第一章概述了生物数学和种群生态学的发展历程和研究意义.第二章简单介绍了微分方程与种群动力学的相关理论.第三章研究了一类具Bedding-DeAngelis型功能反应和同时具有收获率和投放率的非自治系统,利用动力学方法和构造 Lyapunov函数,得到了系统持续生存和全局稳定的充分条件.第四章讨论了一类具有 Allee效应和避难所的捕食者-食饵系统,运用微分方程的基本理论证明了解的有界性,分析了系统奇点的存在性和稳定性,得到了系统存在极限环和无环的充分条件.第五章研究了一类具时滞和HollingⅡ类功能反应的捕食者-食饵模型,通过分析特征方程和构造适当的 Lyapunov函数,得到了正奇点存在和全局稳定的充分条件,并讨论了正奇点附近 Hopf分支的存在性问题.第六章对全文进行了总结,概括出研究的结论与存在的不足,对将来的研究前景进行了展望。

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第一章 绪 论

§1.1 生物数学的发展历程与研究意义和现状

§1.2 种群生态学的诞生和发展应用背景

§1.3 生物数学的研究方法与现状

§1.4 本文研究的主要内容

第二章 微分方程和种群生态学的预备知识

§2.1 微分方程的基本理论

§2.2 种群生态学的基本理论

第三章 具Beddington-DeAngelis型功能反应的一个非自治系统的定性分析

§3.1 引言

§3.2 基本原理

§3.3 一致持续生存

§3.4 全局稳定性

§3.5 举例应用

第四章 一类具有Allee效应和避难所的捕食者-食饵模型的定性性质

§4.1 引言

§4.2 模型的性质

§4.3 奇点的性态分析

§4.4 极限环的存在性

§4.5 避难所对系统的作用

第五章 一类具有时滞和功能反应的捕食者—食饵模型

§5.1 引言

§5.2 奇点的稳定性分析与Hopf分支的存在性

第六章 总结与研究前景

参考文献

致谢

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