分数阶Fourier变换离散算法的研究

摘要

作为 Fourier变换(FT)的一种广义形式,分数阶 Fourier变换(FRFT)是一种崭新的时频分析工具,与许多时频分析方法有相当紧密的联系,十分适合处理非平稳信号。近几十年来关于分数阶 Fourier变换理论与应用的研究层出不穷,被广泛的应用于雷达、声纳、通信、信息安全等众多领域,快速准确的离散化算法是其得以应用的关键。
　　本文的目标是改进和提高离散分数阶 Fourier变换的精度和速度,主要工作有以下几点:
　　1、研究了 FRFT的发展历程和基本原理并分析了其性质,介绍了分数阶余弦和正弦变换。
　　2、系统地研究了分数阶 Fourier变换的离散化过程,详细研究了现有的三种主要离散化方法,对各种算法的优缺点做了对比,对其中主要的定理和结论进行了必要的推理论证。
　　3、在现有算法的基础上,对特征分解型算法进行了改进:为了改善与连续函数的近似度,采用了一种将两个特征矩阵进行组合的方法,以其特征向量作为基础向量进行 DFRFT运算,得到了近似度更为优异 DFRFT。
　　为了得到快速的 DFRFT算法,采用了一种函数分解的方法:将一般函数分解成为两部分,然后分别对其进行分数阶余弦变换和分数阶正弦变换。通过 Matlab仿真,证明了改进措施的有效性。

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第一章 绪论

§1.1 课题的背景及研究意义

§1.2 FRFT 及其离散化的发展历程

§1.3 本文的主要工作和内容安排

第二章 FRFT 的基本原理与性质

§2.1 时频分析的基本概念

§2.2 FRFT 的基本原理与定义

§2.3 分数阶 Fourier 变换的基本性质

§2.4 分数阶余弦、正弦变换

§2.5 本章小结

第三章 分数阶 Fourier 变换的离散算法

§3.1 分数阶 Fourier 变换离散算法的研究概况

§3.2 分数阶 Fourier 域采样定理

§3.3 分数阶 Fourier 变换离散算法

§3.5 本章小结

第四章 离散分数阶 Fourier 算法的改进

§4.1 改进型特征分解型算法

§4.2 离散分数阶余弦、正弦变换（DFRST、DFRCT）

§4.3 本章小结

第五章 总结与展望

§5.1 本文工作总结

§5.2 工作展望

参考文献

致谢

作者在攻读硕士期间主要研究成果