鲁棒优化模型在投资组合中的应用研究

摘要

在投资组合决策模型中，最优投资策略对输入参数（如资产的期望收益等）的扰动非常敏感，参数的微小变化可能导致投资决策结果产生非常大的波动。由该类投资组合优化模型产生的最优投资策略在投资组合管理实践中是相当不可靠的。鲁棒优化理论作为一种有效处理参数不确定性的方法引起了学者的关注。相较于传统的将不确定参数假定为随机变量的处理参数不确定方法，鲁棒优化避免了估计随机变量分布的难点，其本质在于将参数的不确定性直接以简单的几何形式（盒状，椭球）描述在模型当中，原规划问题因此转化成为确定的最优化问题，无论参数取不确定范围内的任何值，结果都能一定程度上保证最优。本文将研究鲁棒优化理论在投资组合决策模型中的应用。
　　本文首先从鲁棒多目标规划角度出发，定义了鲁棒有效解和鲁棒弱有效解，分别构建了盒状不确定集和椭球不确定集下的鲁棒多目标均值-绝对偏差投资组合模型。由于多目标模型通常需要转换成单目标模型进行求解，本文将研究线性加权法(简写为WSS)和?-约束法(简写为ECS)两种标量化方法对鲁棒多目标均值-绝对偏差模型弱有效解的影响。同时本文还研究了鲁棒有效性的损失。其次对鲁棒多目标均值-绝对偏差投资组合模型进行实证分析。比较在具有不同类型的市场、不同时间长度、不同标准差以及不同β指数的条件下，名义投资组合模型和分别在盒状不确定集、椭球不确定集下的鲁棒投资组合模型获得的未来收益表现。结果表明：椭球不确定集在较好描述了参数的不确定性同时，绝大部分情况下能够获得和名义投资组合更接近的解，在最优性和保守性能够取得一定的平衡。同时，鲁棒投资组合策略在未来的收益表现具有一定随机性，但是并不能一定保证高于名义投资组合策略。最后考虑到在实际投资组合中，投资者的决策受到很多现实的限制，如购买量总和、交易所规定的最小购买量、单位最小购买量、投资者的决策偏好、资产种类的数量和交易成本。同时，风险衡量方法近年来也得到迅猛发展，其中之一便是CVaR（条件在险价值）方法。相较于VaR方法，CVaR方法避免了其不满足凸性和次可加性的缺点，能够转化成线性规划。因此，本文考虑构建含有不确定参数和复杂约束的鲁棒均值-CVaR投资组合模型。由于该鲁棒模型属于NP-hard问题，用传统最优化算法存在计算量大和不容易求解的困难，故本文使用智能算法中的粒子群算法进行求解。粒子群算法具有参数设置简单、收敛速度较快、求解容易的特点。同时本文考虑将动态惯性权重、动态加速因子、变异操作等方法来改进基本粒子群算法，避免了其容易出现的早熟收敛，陷入局部最优等缺陷。

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第一章 绪 论

1.1 研究背景与意义

1.2 文献综述

1.3 本文的主要贡献与创新

1.4 本文的结构安排

第二章 鲁棒多目标均值—绝对偏差模型

2.1 预备知识

2.2 多目标均值-绝对偏差模型

2.3 鲁棒多目标均值-绝对偏差模型

2.4 本章小结

第三章 鲁棒均值-绝对偏差模型实证分析

3.1 不同市场环境下投资组合策略的累积收益表现

3.2 不同绝对偏差下投资组合策略的累积收益表现

3.3 不同Beta值下投资组合策略的累积收益表现

3.4 实证小结

3.5 本章小结

第四章 带有复杂约束条件的鲁棒均值-CVaR模型

4.1 带有复杂约束条件的均值-CVaR投资组合模型

4.2 带有复杂约束条件的鲁棒均值-CVaR投资组合模型

4.3 改进的粒子群算法

4.4 数值实验

4.5 本章小结

第五章 全文总结与展望

5.1 全文总结

5.2 后续工作展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间取得的成果