严格平衡雪崩布尔函数及密码学性质研究

摘要

布尔函数在流密码和分组密码的设计研究中有着十分重要的作用。目前关于布尔函数问题的研究集中在符号序列函数的表示、构造、计数、实现及其相应的密码学性质上。借助于神经网络及DNA-Like学习算法可以对布尔函数进行分类、实现。许多加密算法中的S盒(Substitution Box)从根本上讲就是一种多输出布尔函数，因此S盒的相关性能指标就可以通过布尔函数来描述。此外，流密码中各类布尔函数的复杂性也是布尔函数安全性研究的热点。本文主要讨论了布尔函数的分类及其良好的密码学性质，包括线性可分性、非线性可分性、平衡性、严格雪崩性、非线性度、代数免疫度等。同时，本文给出了严格平衡雪崩布尔函数的构造和计数方法，并对严格平衡雪崩布尔函数从低维到高维扩张进行了分析。本文安排如下：
　　本文第一章介绍了布尔函数的研究背景，研究现状和发展历程；第二章介绍了布尔函数的基本知识及其密码学性质；第三章通过感知器网络及DNA-like学习算法训练得到了布尔函数的最小跳跃数，实现了布尔函数的简单分类；第四章对布尔函数的平衡性和严格雪崩性进行讨论，找到了布尔函数满足严格平衡雪崩性的一般条件。另外，文章还给出了构造平衡雪崩布尔函数的方法，通过转移函数位变换矩阵来构造平衡雪崩布尔函数。同时，文章提出了强严格平衡雪崩布尔函数的概念，得到了强严格平衡雪崩布尔函数计数的数学表达式；第五章对本文做了总结并且对进一步的研究做了展望，希望这些性能良好的布尔函数在密码系统的设计和分析中发挥重要作用。

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

1 绪论

1.1 引言

1.2 研究背景及发展历程

1.3 本文主要结果与安排

2 布尔函数

2.1 布尔函数相关概念

2.2 布尔函数的主要密码学性质

2.3 本章小结

3 布尔函数的分类

3.1 感知器神经网络

3.2 DNA-like序列及最小跳跃数

3.3 布尔函数的分类

3.4 本章小结

4 严格平衡雪崩布尔函数

4.1 严格平衡雪崩布尔函数位变换矩阵

4.2 严格平衡雪崩布尔函数的条件

4.3 严格平衡雪崩布尔函数密码学性质

4.4 强严格平衡雪崩布尔函数

4.5 本章小结

5 总结与展望

致谢

参考文献

附录