信号传输中最优对偶框架的构造

摘要

在信号传输过程中，由于数据丢失、数据攀爬以及噪声等因素的干扰使得信号不能准确无误的传输。这样接收到的信号与原始信号就存在着误差，而且这种误差是不可避免的。如果用一个框架对信号进行编码，然后用最优对偶框架进行解码或者说重构原始信号，这样得到的信号与原始信号之间的误差可以达到最小。因此对于给定作为编码器的框架，为了减小这种不可避免的误差，我们就必须寻找它的最优对偶框架进行解码或者说重构。
　　基于此本文主要做了以下工作：
　　一、介绍了几种用框架对信号进行编码解码的方式，属于目前国内外最新的研究成果，并总结、分析了每种方式的优缺点。
　　第一种方式是：用同一个一致Parseval框架对信号向量进行编码和解码；第二种方式是:针对任意的m维误差用同一个Parseval框架对向量进行编码和解码；第三种方式是：用任意给定的框架作为编码器，然后用其最优对偶框架作为解码器；第四种方式与第三种方式类似，只不过考虑了编码向量每个元素发生误差的状况是服从概率分布的；之后基于第一种方式和第二种方式对编码框架的要求太严的原因，我们对这两种方式进行了改进，得到第五、六两种方式。第五种方式对第一种方式的改进，实质上是从一致Parseval框架到具有某种性质的紧框架的推广；第六种方式对第二种方式的改进，实质上是从Parseval框架到紧框架的推广。因为紧框架具有很好的性质，所以常常被选作编码器，这才显得我们对已有方式的改进变得有意义。
　　二、总结了目前最优对偶框架构造方面的最新研究成果。由于正则对偶框架结构的特殊性以及它在信号传输过程中应用的广泛性，我们着重考察最优对偶框架是正则对偶框架的情况;在此基础上，通过对最新研究成果的分析得到一些新的结论。
　　三、提出了一种新的构造最优对偶框架的方法，即利用框架算子的特征值问题构造最优对偶框架。并得到了几个充分条件，使得当已选定用于编码原始信号的框架满足这些条件的时候，正则对偶框架就是唯一的（概率）最优对偶框架。
　　四、最后给出了相应的数值算例和模拟实验结果证明新提出方法的可行性。

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

第一章 绪论

1.1 选题背景与研究意义

1.2框架理论的发展

1.3本文主要工作

第二章 预备知识

2.1 框架与算子的相关概念

2.2 对偶框架的相关定义

2.3 最优对偶框架的相关定义

2.4 本章小结

第三章 框架在信号编码中的应用研究

3.1 框架对信号编码解码方式的介绍

3.2 对已有重构方法的改进

3.3 本章小结

第四章 最优对偶框架的构造

4.1 最优对偶框架构造的回顾与总结

4.2 最优对偶框架的相关结论

4.3 构造最优对偶框架的一般步骤

4.4 基于特征值法的最优对偶框架的构造

4.5 本章小结

第五章 数值算例和模拟实验

第六章 论文总结与展望

6.1 论文总结

6.2 论文展望

致谢

参考文献

攻硕期间取得的研究成果