时域积分方程方法数值性能改进的若干研究

摘要

近年来，为了满足对非线性系统和超宽带信号日益增长的需要，迫切的需要一种能够精确、快速、稳定的分析时域电磁问题的方法。时域积分方程方法迎合这种需要，所以对它的研究日趋活跃。本文以时域积分方程为基础，重点研究了求解时域积分方程的时间步进算法中的空间基函数以及时间基函数。主要研究内容分为以下四部分：
　　第一部分研究了时域积分方程的时间步进算法的基本理论。从时域麦克斯韦方程开始，通过推导得到时域电场、时域磁场和时域混合场的积分方程。建立起了求解时域积分方程的时间步进算法的矩阵方程组。同时介绍了几种常用的时间基函数类型、高斯脉冲波形。并且推导了时域远场的具体形式并且给出了雷达散射截面的定义。
　　第二部分研究高阶矢量叠层基函数在时域积分方程方法中的应用。介绍了基于曲面四边形剖分单元的高阶几何建模、高阶叠层矢量基函数的定义以及在时间步进算法中求解未知电流系数矩阵时的直接求解方法和迭代求解方法。通过算例分析采用高阶叠层矢量基函作为空间基函数，在时间步进算法求解时域积分方程过程中的优势以及对比不同阶数的高阶叠层矢量基函数的结果。
　　第三部分提出了时域积分方程时间步进算法中的高阶叠层矢量基函数的阶数自适应选择。并且给出了相关的理论依据，详细阐述了实施降阶的具体过程，相关参数的提取方法。通过算例分析采用时间步进算法中的高阶叠层矢量基函数阶数自适应选择对内存消耗、计算时间的影响。
　　第四部分研究了一种新型的基于空间延迟的（space-delayed）时间基函数在时域积分方程方法中的应用。详细阐述了该时间基函数的定义，并且推导出了使用新型时间基函数离散时域积分方程（电场、磁场和混合场）的形式。分析使用新型时间基函数与Roof-top空间基函数来求解时域积分方程的优势。通过数值算例来验证采用新型时间基函数和 Roof-top基函数后对剖分尺寸、未知量数目、内存消耗、计算时间的影响。

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第一章 绪论

1.1 研究工作的背景与意义

1.2 国内外研究历史与现状

1.3 本论文的主要研究内容和贡献

1.4 本论文的的组织结构

第二章 时域积分方程理论

2.1 时域电磁场积分方程

2.2 时域积分方程时间步进算法

2.3 时间基函数

2.4 入射波及散射远场计算公式推导

2.5 本章小结

第三章 基于高阶叠层矢量基函数的时域积分方程时间步进算法

3.1 高阶几何建模

3.2 高阶基函数

3.3 时间步进算法中的矩阵求解

3.4 数值算例

3.5 本章小结

第四章 时间步进算法中的高阶叠层矢量基函数阶数自适应选择

4.1 理论根据

4.2 相关参数提取

4.3 高阶叠层矢量基函数阶数自适应选择

4.4 本章小结

第五章 基于空间延迟的新型时间基函数

5.1 引言

5.2 基于空间延迟的新型时间基函数的定义

5.3 新型时间基函数离散时域积分方程

5.4 数值算例

5.5 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 工作总结

6.2 后续工作展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间取得的成果