消失约束数学规划问题的对偶性及一类光滑正则化方法

摘要

消失约束数学规划问题是一类用经典优化方法直接求解比较困难的约束优化问题，它在最优拓扑设计、机器人运动规划、电力经济调度和非线性最优控制中有着较广泛的应用。
　　本文首先研究消失约束数学规划问题的对偶性。我们主要给出S.K.Mishra, Vinay Singh, Vivek Laha等提出的Wolfe、Mond-Weir对偶的改进模型，使得模型中不涉及指标集的计算，同时给出相应的对偶性定理，并用例子解释对偶模型的合理性。其次研究求解消失约束数学规划问题的一类光滑正则化方法。该方法包含2013年Kanzow等提出的光滑正则化方法，同时在比Kanzow等提出的光滑正则化方法收敛性条件VC-LICQ弱的VC-MFCQ条件下，讨论了光滑正则化问题在可行点处成立MFCQ，还讨论了该类方法的收敛性，最后给出数值结果。

目录

第一章 绪 论

§1.1 选题背景及研究意义

§1.2 消失约束数学规划问题的研究现状

§1.3 本文研究主要内容和创新点

§1.4 论文组织结构

第二章 预备知识

§2.1 消失约束数学规划问题相关记号

§2.2消失约束数学规划问题的相关定义及结论

第三章 消失约束数学规划问题的对偶模型

§3.1 Mishra等提出的Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶

§3.2 消失约束数学规划问题改进的Wolfe型对偶

§3.3消失约束数学规划问题改进的Mond-Weir型对偶

§3.4本章小结

第四章 消失约束数学规划问题的一类光滑正则化方法

§4.1消失约束的再生

§4.2 再生问题的光滑正则化方法

§4.3 收敛性分析

§4.4 数值实验

§4.5 本章小结

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

作者在攻读硕士学位期间取得的成果