区间线性系统的相依性与区间二次规划问题

摘要

线性优化与二次优化一直是运筹学界热门的研究课题，二者的共同点是约束域均可描述为一个线性系统。线性系统也一直是数值代数的重要研究对象。由于测量误差或者变量本身的不稳定性，实际生产生活中所涉及的数学模型中的变量往往是不确定的，当用确定的量来计算时，常常得不到理想的结果。处理这些不确定性，区间分析是一个有力的工具。本文围绕区间系统著名的Farkas引理、区间系统的强可解性、区间系统的弱可解性和区间凸二次规划的弱可解性及其产生的相依性展开讨论。 本文的内容按如下结构展开： 第一章为绪论。首先介绍区间线性系统和区间二次规划的研究背景，接着简单描述了区间理论中区间量的定义、区间符号表示和区间运算的方式，最后介绍了区间系统的相依性和区间凸二次规划弱最优解研究现状。 在第二章中，我们研究了区间线性系统具有相依性时的弱可解性。首先引入区间线性不等式组和区间线性方程组，阐述Li等新提出的区间线性系统可解性概念，并推广到统一的模式。然后考虑了两个不同的带相依性的区间系统弱可解的充要条件，并将同样的思路推广到Hladík已有的两个结论中，给出了相对简单的新证明。 在第三章中，我们研究了区间线性系统具有相依性时的强可解性。首先，给出了区间线性系统具有相依性时的(A)-强可解性特征，讨论了两个区间系统(A)-强可解的充要条件，然后将Hladík提出的区间线性不等式带相依性时的强可解性条件推广到两个含有等式和不等式约束的混合区间线性系统的相依性上来，并分别推导了存在强可解性时的充要条件。分析了相依性对这四个区间系统的不同影响。 在第四章中，给出了两类区间凸二次规划弱可行解是否为弱最优解的判别。首先给出了区间凸二次规划弱最优解的定义，讨论约束域为等式且变量有符号限制的区间凸二次规划问题，并分别利用可行方向和KKT条件的理论，以充要条件的形式给出两个不同的判别方式，并证明了两种检验方式的等价性。然后将同样的思路运用到约束域含相依性的区间凸二次规划问题，给出了区间凸二次规划问题含相依性的情形下，其弱可行解是否弱最优解的充要条件。 第五章总结本文的研究成果，并提出展望。

目录

第一个书签之前

声明

1 绪论

1.1 区间线性系统与区间二次规划研究背景

1.2 区间量的定义、符号表示和运算方式

1.3 区间系统的相依性与区间凸二次规划弱最优解研究现状

2 区间线性系统具有相依性时的弱可解性

2.1 区间系统可解性定义及若干引理

2.2 弱可解性

2.3 本章小结

3 区间线性系统具有相依性时的强可解性

3.1 若干引理

3.2 带相依性的区间不等式组的(A)?强可解性

3.3 两个带相依性的区间系统的强可解性

3.4 本章小结

4 区间凸二次规划弱最优解的检验

4.1 预备知识

4.2 区间凸二次规划约束域为等式时弱最优解的判别

4.3 区间凸二次规划具有相依性时的弱最优解的判别

4.4 本章小结

5 总结与展望

致谢

参考文献

附录