时域间断伽辽金方法在色散材料中的应用

摘要

随着科技的发展，经常会面对复杂电磁环境和多尺度装备等问题，因此人们对高性能电磁仿真技术的要求越来越高。在数值计算方法中，时域方法包含了每一个时刻的信息，根据这些信息可以通过傅里叶变换得到宽频带的频域信息，因此复杂电磁环境中所具有的瞬态和宽带特征能得到很好的解决。在网格划分的过程中，非结构性网格能够更加精确的拟合复杂的几何模型，因此能很好的解决多尺度装备中精细结构的网格划分。要解决复杂电磁环境和多尺度装备问题必须满足以上两个要求，时域间断伽辽金方法(DGTD)正好能解决这一问题。本文将以应用DGTD算法解决纳米金球的电磁散射特性为目标，主要研究真空中DGTD算法的基本理论推导及其简单应用，从而进一步研究DGTD算法在纳米光学中应用。其主要工作概况如下： 1.从真空中的麦克斯韦方程组出发，采用四面体网格进行网格划分，应用间断伽辽金方法得到麦克斯韦方程的半离散形式，采用显示时间格式(如蛙跳时间格式)进行时间离散，得到真空中麦克斯韦方程的全离散形式。 2.应用数值通量的方法，推导出理想电壁边界条件(PEC)和一阶吸收边界条件(ABC)在DGDT方法中的具体表达式。分别通过对谐振腔中最低次模式场的仿真和金属球散射的仿真来验证边界条件的正确性。 3.应用Drude色散模型来拟合纳米金球的介电特性，从色散介质中的麦克斯韦方程组出发，同样色散介质中的麦克斯韦方程组的全离散形式可以通过间断伽辽金方法进行空间离散和显示时间格式进行时间离散得到，并通过纳米金块谐振腔以及等离子鞘套的仿真来验证该色散模型的正确性。 4.为保证代码的通用性，引入广义色散模型，然后通过选取特定的系数来拟合纳米金球的介电特性，通过纳米金块谐振腔以及纳米金球散射的仿真来验证广义色散模型的正确性。

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