随机采样模型及其信号处理算法研究

摘要

随着电子信息技术的发展以及人们对数据需求的快速增长，基于Shannon-Nyquist 采样定理的信号采集技术给信号处理能力与硬件带来了极大的挑战。为了突破传统采样定理对信号采集的限制，随机等效采样技术被提出。本课题在对随机采样模型深入分析的基础上，研究采样时间不确定性的影响，对采样模型进行优化设计。结合压缩感知理论，对采样信号的时域和频域处理算法进行了深入的研究，主要研究工作如下： 1、基于顺序等效时间采样的稀疏信号重构算法研究。首先，在优化的随机采样模型基础上，在时域上对顺序等效时间采样和压缩感知理论（Compressed Sensing, CS）的适用信号的特征进行分析。然后，利用压缩传感理论改进了随机采样信号与周期非均匀采样信号的重构方法，并结合香农插值公式构造了适用于顺序等效时间采样与周期非均匀采样的感知矩阵。最后，设计出了基于CS的顺序等效采样的信号重构算法。该算法是在频域上对随机采样信号进行重构，从而获得了更加精确的重构信号，并有效地减少了随机采样次数，提高了采样效率。 2、基于随机等效采样的功率谱估计算法研究。在实际信号处理中，常常采用大量的采样次数对原始信号随机采样，从而恢复信号的整个波形，这种重构方法是低效并且是不必要的。在基于随机等效采样模型的基础上，本课题分析了随机采样信号频谱与待重构原始信号频谱之间的关系，采用压缩采样方法求解时域上建立的自相关矩阵，分别采用最小二乘法和CS方法估计原始信号功率谱，最后通过实验仿真验证了两种算法的可行性。 3、基于随机触发的欠采样模型研究。本研究在欠采样系统中提出了基于随机触发的调制宽带转换器（ Random Triggering-Based Modulated Wideband Compressive Sampling, RT-MWCS ）模型，解决了调制宽带转换器（ Modulated Wideband Converter, MWC）采样技术重构性能较低等问题。该采样模型不同于针对线谱信号的随机等效采样模型，它对稀疏多频信号与线谱信号都具有适用性。本研究在基于随机触发的欠采样（sub-Nyquist sampling）模型上分别恢复上述两种信号，该采样模型恢复信号的有效性在实验中进行了仿真验证。

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