犹豫模糊集模型的扩展及其应用研究

摘要

随着社会的进步，生活中充斥着极其多的不确定不完备的知识与问题，各种研究手段与先进技术不断出现，不确定性数学理论被视为解决问题的手段被引入。在这种研究不确定问题的领域，模糊集和粗糙集是最基础的模型，在此基础上很多学者着手探究。犹豫模糊集是模糊集拓展的形式之一，其元素与集合隶属程度的刻画是通过区间[0,1]的几个数值来完成的，可以较好的反映人的犹豫性或者事件的不确定性。然而在某些情形下，已有的犹豫模糊集模型不足以应对事件本身所具有的模糊性，元素与集合之间的隶属程度依靠数值来反映准确度不及模糊集，因此需要对已有的犹豫模糊集模型对事件的刻画方法进行优化，使其能够更好反映事件本身的真实情况。基于这样的具体情境，本文对现有的犹豫模糊集模型进行研究，以期能记录、表达和解决生活中遇到的复杂不确定的问题，研究结果同时也丰富了犹豫模糊集理论的应用。具体研究内容如下： 1.首先将论域中元素与集合的隶属程度用多个模糊集替换，定义一类新模型叫做二型犹豫模糊集，旨在让模型具有更大的模糊程度。同时，定义了这种模型的运算，规定了这多个模糊集在犹豫模糊元中的排列顺序以及犹豫模糊元的长度。然后讨论了该种模型所具备的特性，接着定义了几种在后续研究中会用到的特殊二型犹豫模糊集。 2.在二型犹豫模糊集模型的基础上，提出二型犹豫模糊关系，使用该关系建立对应的近似算子，构造了二型犹豫模糊粗糙集。接下来对该模型进行了分析，对算子满足的规律进行了推理，同时分析了在不同二元关系下该模型近似算子的特性。然后探索了在特殊关系下二型犹豫模糊集的上近似与下近似，分析了一些与特殊关系有关的等价命题。 3.将以上探究的单论域上二型犹豫模糊粗糙集进行论域方向的模型扩展，即改进为双论域，建立了在双论域基础上的二型犹豫模糊粗糙集。接着研究了这种模型的特性。然后简单研究了双论域上二型犹豫模糊关系的复合，并探讨了其性质。最后用案例证明了双论域二型犹豫模糊集模型有一定的应用价值。

目录

声明

第一章 绪论

1.1 研究工作的背景与意义

1.2 研究现状

1.2.1 犹豫模糊集研究现状

1.2.2 模糊集与粗糙集研究现状

1.3 本文的主要内容与创新

第二章 二型犹豫模糊集

2.1 引言

2.2 预备知识

2.3 二型犹豫模糊集

2.4 二型犹豫模糊集的运算及性质

2.5 本章小结

第三章 二型犹豫模糊粗糙集

3.1 引言

3.2 预备知识

3.3 二型犹豫模糊粗糙集

3.4 二型犹豫模糊粗糙集的性质

3.5 特殊的二型犹豫模糊关系与近似空间中近似算子的关系

3.6 二型犹豫模糊粗糙集模型的数学结构分析

3.7 本章小结

第四章 双论域下二型犹豫模糊粗糙集及应用

4.1 引言

4.2 双论域二型犹豫模糊粗糙集及性质

4.3 应用实例

4.4 本章小结

第五章 全文总结与展望

5.1 全文总结

5.2 后续工作展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间取得的成果