不确定系统中的多目标规划模型及其应用

摘要

多目标规划问题在政治、经济、军事以及日常生活中普遍存在并且处于非常重要的地位。多目标规划已被广泛地应用于金融投资、资产负债管理、工程设计、交通运输、环境保护、军事科学及国家安全等重大决策领域。由于现实的复杂系统往往含有不确定性，关于不确定环境下的多目标规划模型及其算法研究成为人们关注的热点课题。本文分别利用区间数、区间型三角模糊数、区间型随机变量、直觉模糊随机变量描述不确定系统中的不确定性信息，研究不确定系统中的多目标规划模型及其算法，并且探讨多目标规划在证券投资组合选择及保险公司风险评估中的应用。本文的主要工作与成果具体有以下几个方面： （1）基于区间型三角模糊数的多目标线性规划模型。 建立基于区间型三角模糊数的多目标线性规划模型，其中目标函数和约束条件中的系数都是区间型三角模糊数。通过引入区间型三角模糊数的截集，借助用于比较两个三角模糊数大小关系的占优可能性准则，给出了该模型的一种有效求解算法。首先，对于给定的截集水平值，该模型转化为使多目标规划模型中的每一个目标函数的隶属度之和达最大，其中，隶属度由基于个体目标最优解的偏离度确定，约束条件由占优可能性准则转化为经典不等式。然后，对等价的线性规划模型利用Matlab软件求最优解。最后，通过与现有的方法比较，利用若干实例验证该算法的有效性和最优解的稳定性。 （2）基于区间型随机变量的投资组合优化模型及其实证分析。 给出一种基于区间型随机变量的投资组合选择模型。首先，用区间数来描述资产的历史平均收益率，用区间型随机变量描述资产的收益率，通过概率测度理论定义资产的风险，建立了使投资总收益达最大、总风险最小化的模糊随机投资组合模型。其次，引入风险测度的概率水平，给出了该模型的一种有效算法，同时通过区间序方法给出了模型的Pareto最优解存在的充分条件。若资产的历史平均收益率构成的集合在序关系下构成全序集，则可得模型的一个Pareto最优解。最后，利用实例验证该模型的有效性及其解的鲁棒性。 （3）基于区间数的双目标投资组合优化模型。 首先在给定的收益水平和风险水平下，建立使期望收益达最大且投资风险达最小的双目标投资组合优化模型，其中资产的平均收益率和风险用区间数来描述。然后，利用区间序方法将该双目标规划模型转化为线性规划模型，利用Matlab软件求解得到模糊不确定环境下的投资组合最优解。最后，通过市场数据的数值实验验证该模型和算法的有效性。 （4）直觉模糊随机规划在保险公司风险评估中的应用。 首先给出了直觉模糊随机变量的数量值期望算子，研究了直觉模糊随机变量的相关性质。其次，将个人索赔金额描述为直觉模糊随机变量，将索赔户数看作服从泊松分布，给出了基于直觉模糊随机个体索赔额的保险公司风险模型。然后，基于零初始投资和任意初始投资金额，讨论了保险公司最终破产的平均机会。特别地，当个体索赔额视作服从指数分布的直觉模糊随机变量时，本文分别给出了在零初始余额和任意初始余额情况下的公司最终破产平均机会的表达式。最后，通过算例验证该模型的有效性。

目录

声明

主要符号表

第一章绪论

1.1研究工作的背景及现状

1.2本文的研究意义

1.3本文的主要内容和创新点

1.4本文的章节安排

第二章基于区间型三角模糊数的多目标线性规划模型

2.1引言

2.2预备知识

2.3基于区间型三角模糊数的多目标线性规划问题及模型

2.4基于区间型三角模糊数的多目标线性规划模型的算法

2.5数值算例

2.6本章小结

第三章带有区间型随机变量的投资组合选择模型及其实证分析

3.1引言

3.2预备知识

3.3带有区间型随机变量的投资组合选择模型及其算法

3.4实证分析

3.4.1网站上的历史数据

3.4.2东京证券交易所的数据

3.4.3上海股票交易数据

3.5本章小结

第四章基于区间数的投资组合选择模型及其应用

4.1引言

4.2预备知识

4.3基于区间数的资产组合选择模型

4.4区间数资产组合选择模型的算法

4.5实证分析

4.6本章小结

第五章直觉模糊随机规划在保险公司风险评估中的应用

5.1引言

5.2预备知识

5.3直觉模糊随机变量

5.4直觉模糊随机变量的数量期望值算子

5.5保险公司的风险评估模型

5.6数值算例

5.7本章小结

第六章总结与展望

6.1总结

6.2展望

致谢

参考文献

攻读博士学位期间取得的成果