基于多因素耦合影响下的空间梁弹性、材料非线性及几何非线性分析模型的研究

摘要

空间结构线性及非线性分析,好的计算策略和迭代方法固然重要,但刚度矩阵的精确性同样起到举足轻重的作用,刚度矩阵的精确度不仅影响到计算结果的准确性,而且还影响到临界点的收敛性.论文从空间杆系结构有限元理论的基础山发,论述了该结构体系线性及非线性分析的力学基础,详细描述了结构中导致杆件应变的各项位移,同时详细分析了薄壁杆件结构约束扭转翘曲时位移的特性,提出一种同时考虑拉压、弯曲、约束扭转、翘曲、P一△效应、次翘曲效应及它们之间相互作用的每节点有14个自由度的薄壁梁空间分析单元模型.论文从工程应变的定义出发,推导了杆件单元的几何关系,引入了一套分块技术,以端点位移描述各项应变矩阵,将有限元刚度矩阵分解为意义十分明确的分块矩阵的组合,使得各影响因素的取舍变成了一个系数的取舍,同时也使得各因素相互耦合或是简单叠加统一起来,使用极为方便.论文在比较了两种运动描述方法(完全拉格朗日法和更新拉格朗日法)异同点并分析了非线性几何关系及大变形下的弹性物理关系的基础上,基于增量虚功原理推导了几何非线性空间梁元单元切线刚度矩阵,采取分模块形式,分别表示了轴力、弯矩、双力矩对几何矩阵的贡献;通过球面显式荷载增量迭代式弧长法求解方法编制程序,很好地实现了儿何非线性增量荷载的自动步长选择及全过程跟踪,为薄壁杆系结构的极限承载力分析和弯扭失稳分析,提供了较为精确合理的分析力学模型.论文就工程实际中杆系结构下两种物质介质材料的物理特性作了详细的说明,推导了线弹性、非线性弹性、弹塑性增量、弹塑性全量应力应变关系的显式表达.通过假设材料为理想的弹塑性Von Mises材料,并根据Prandtl-Reuss增量关系的塑性加载、卸载准则,基于平截面假定,抛开屈服面方程的概念,直接用截面上任意一点的应变是否达到材料的屈服应变来判定该点是否达到塑性.论文通过对塑性单元的有限元分割,考虑了塑性沿截面高度和杆件长度的发展,采用多重10点高斯数值积分法求得了各因素共同耦合作用的弹塑性增量切线模量矩阵;引入单元应力应变直接离散塑性流动定律,详细分析了全量和增量法分析材料非线性问题的关键步骤和方法,采用分解迭代法求解非线性有限元平衡方程组;通过计算比较,说明了该文分析力学模型、分析方法和分析程序的正确性、精确性和有效性.论文推导了线性及非线性应变矩阵,根据应变增量以及应力应变之间的本构关系直接推导了应力的增量表达式,然后,利用应力对面积的积分公式,推导了空间杆单元杆端力增量用节点位移表示的计算显式,使得内力的计算直接在节点位移计算基础上得以实现,而不必通过截面应变和应力来计算,程序实现上即简单又容易.论文根据高斯点处真正的应力应变关系,同时考虑内力对单刚元素的影响,结合SVD分解、多重高斯积分、逐步搜索以及增量荷载显式迭代弧长法,研制了用于空间梁几何、材料双非线性静力分析的运算程序,可以方便的分析不同影响因素下结构的静力特征并可以跟踪结构受力变形的弹塑性及几何非线性位移全过程,抛弃了

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

1.1 概述

1.2 空间杆系结构单元分析力学模型的研究现状

1.2.1 分析模型的描述方法

1.2.2 力学模型的研究现状

1.3 空间杆系结构极限承载力的研究现状

1.3.1 极限承载的研究现状

1.3.2 极限承载力的分析方法

1.4 本文研究的主要内容

参考文献

第二章 空间杆系结构精确模型的力学及有限元分析基础

2.1 空间杆系结构有限元分析的内容

2.1.1 线性到非线性有限元分析的内容

2.1.2 有限元方程的求解方法

2.2 空间杆系结构的几何关系

2.2.1 空间杆系结构的位移分析

2.2.2 空间杆系结构薄壁杆件变形模式

2.2.3 应变分析

2.3 空间杆系结构杆件应力的描述

2.4材料本构关系

2.4.1 弹性介质的本构关系

2.4.2 弹塑性介质的本构关系基础

2.4.3 弹塑性增量本构关系

2.4.4 弹塑性全量本构关系

2.5 有限元分析精确模型的确立基础

2.5.1 静力问题的有限元基本方程

2.5.2 位移插值函数的描述

2.6 本章小节

参考文献

第三章 空间杆系结构精确模型的线弹性有限元耦合分析

3.1 线性应变用节点位移的表示

3.2 精确模型的截面线性应变有限元描述

3.3 线弹性模型的应力应变关系

3.4 精确模型下的线弹性有限元分析刚度方程

3.5 薄壁梁单元的节点线弹性内力计算方法

3.6 线弹性模型验证及各种因素作用下对结构的耦合影响分析

3.6.1 线弹性分析模型的验证和比较

3.6.2 线弹性模型中各影响因素的分析

3.6.3 线弹性分析模型的应用

3.6.4 线弹性模型中单刚元素对比

3.7 本章小节

参考文献

第四章 基于耦合影响的杆系结构几何非线性有限元分析

4.1 概述

4.2 几何非线性有限元理论基础

4.2.1 非线性应变与节点位移的关系

4.2.2 大变形的弹性本构关系

4.2.3 全量几何非线性有限元平衡方程

4.2.4 增量几何非线性有限元平衡方程

4.2.5 增量形式的TL和UL公式的比较

4.2.6 几何非线性内力增量的计算

4.3 几何非线性有限元分析平衡路径跟踪算法

4.3.1 几何非线性全量迭代有限元分析过程

4.3.2 几何非线性增量迭代有限元分析过程

4.3.3 几何非线性分析算例比较

4.4 本章小节

参考文献

第五章基于耦合影响的杆系结构材料非线性有限元分析

5.1 概述

5.2材料非线性有限元分析

5.2.1 平衡方程和几何条件

5.2.2本构关系

5.2.3 材料非线性有限元平衡方程

5.2.4 塑性内力的表达

5.2.5材料非线性有限元分析算例比较

5.3 本章小节

参考文献

第六章耦合影响杆系结构双非线性分析及极限承载力研究

6.1 杆系结构几何与材料非线性耦合分析研究概况

6.1.1 钢压杆弹塑性大挠度有限元分析

6.1.2 空间杆系结构大位移弹塑性有限元分析

6.2 精确耦合模型下的双非线性有限元方程及其切线刚度矩阵

6.3 利用SVD分解法进行双非线性有限元分析

6.3.1 SVD方法简介

6.3.2 SVD方法在矩阵计算中的应用和优越性

6.3.3 广义增分法概念(改进的位移控制法)

6.4极限承载力分析综述

6.5 极限承载力分析计算方法

6.5.1 钢结构设计中局部和整体的失稳概念

6.5.2 结构稳定性的能量判别准则

6.5.3 极限承载力计算的收敛准则及极限承载力判别准则

6.6 极限承载力的影响因素分析

6.6.1 弹性极限承载力和弹塑性极限承载力的比较

6.6.2 应力应变曲线对极限承载力的影响分析

6.6.3 P △效应对极限承载力的影响分析

6.7 本章小节

参考文献

第七章结论与展望

7.1 本文总结

7.2进一步的工作

参考文献

作者在攻读博士期间已发表和投稿的论文

致谢