基于小波方法的随机风场模拟与分析

摘要

大气脉动风容易引起大跨度桥梁等柔性结构的风致振动,随机脉动风场的模拟是大跨度桥梁非线性颤抖振时域分析的前提.脉动风速通常用一个标准的随机过程来描述,Monte Carlo模拟是脉动风速模拟的一种有效方法.基于频域的谐波合成法(WAWS法)和基于时域的线性滤波器法(AR、MA和ARMA法)是传统的两种模拟方法,经过不断研究和发展,它们都能实现一维单变量和一维多变量随机过程的模拟.该文用小波方法实现了随机过程的模拟,并对风速样本记录进行了分析.主要进行了以下几方面的研究工作:1.在用小波基表达随机场的基础之上,根据小波的多尺度(频率)分析特性,通过在每个尺度上估计小波系数,实现了小波方法模拟一维单变量随机过程,并给出了空间某点的纵向脉动风速时程的算例.与WAWS、AR方法比较,小波方法是同时考虑频域和时域的模拟方法.2.借鉴线性滤波方法,把小波方法模拟一维单变量随机过程扩展到模拟一维多变量随机过程.给出模拟空间两点的纵向脉动风速时程和三维空间中多个点的纵向脉动风速时程的算例.与WAWS、AR方法比较,小波方法模拟一维多变量随机过程所需的计算量、矩阵较小.3.利用小波分解算法分析脉动风速时程,得到风速时程在不同频段上的分量,可以用于进一步分析风速时程在不同频段的性质.选取不同的小波基进行比较,认为有大消失矩的周期性正交小波分解的效果较好.4.谐波信号的连续小波变换与它的傅立叶变换得到的功率谱相比,小波系数的灰度图可以很好的反映该信号的频率随时间变化的特性.对风速时程也进行连续小波变换和傅立叶变换,同样看到,小波系数的灰度图不仅能够反映时程的频率特性,更能反映频率随时间变化的过程,因此,认为连续小波变换比傅立叶变换更能反映信号的性质.

目录

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第一章绪论

1.1桥梁风致振动

1.2随机风场模型

1.3随机过程的Monte Carlo模拟

1.3.1 Monte Carlo模拟的数学背景

1.2.2谐波合成法

1.3.3线性滤波器法

1.3.4尺度精细化方法

1.4小波简介及其在风工程中的应用

1.4.1小波理论的发展

1.4.2小波分析在风工程中的应用

1.5本文研究内容

第二章小波分析的基本理论

2.1从傅立叶变换到小波变换

2.1.1傅立叶变换

2.1.2短时傅立叶变换

2.1.3小波分析

2.1.4小波分析与傅立叶分析的比较

2.2连续小波变换

2.2.1连续小波变换及其逆变换

2.2.2连续小波变换的一些性质

2.3离散小波变换

2.3.1尺度与位移的离散化

2.3.2小波框架与离散小波变换的逆变换

2.3.3二进小波变换

2.4多分辨率分析和正交小波变换

2.4.1多分辨率分析

2.4.2尺度函数φ(t)和小波函数ψ(t)

2.4.3正交小波变换的快速算法

2.5几种常用的小波函数

2.6本章小结

第三章一维风速脉动时程的小波模拟

3.1小波基张成随机场

3.1.1随机系数的描述

3.1.2随机场的小波系数的相关性

3.2一维单变量随机过程描述

3.2.1小波系数的数学表达

3.2.2模拟算法

3.3一维风速脉动时程模拟

3.3.1尺度范围的确定

3.3.2随机风场模拟的物理意义

3.3.3实测风速脉动时程模拟

3.3.4纵向风速脉动时程模拟

3.4与传统方法比较

3.4.1 WAWS法模拟一维随机风速场

3.4.2 AR法模拟一维随机风速场

3.4.3小结

第四章空间风场的小波模拟

4.1小波基张成一维多变量随机场

4.1.1随机系数的空间描述

4.1.2随机场的小波系数的相关特性

4.2一维多变量随机过程模拟

4.2.1小波系数的数学描述

4.2.2模拟算法

4.3空间随机风场模拟

4.3.1尺度范围的确定

4.3.2空间随机风场模拟

4.4与传统方法比较

4.4.1 WAWS法模拟空间风速场

4.4.2 AR法模拟空间风速场

4.4.3小结

第五章风速时程的小波分析

5.1风速时程的离散小波变换

5.1.1正交小波分析风速样本

5.1.2双正交小波分析风速样本

5.2谐波信号的连续小波变换

5.2.1谐波信号的傅立叶分析

5.2.2谐波信号的连续小波变换

5.3风速时程的连续小波变换

5.3.1风速时程的傅立叶分析

5.3.2风速时程的连续小波变换

5.4本章小结

第六章结语

6.1研究内容及意义

6.2进一步研究的建议

参考文献

致谢