功能梯度压电圆板力电耦合三维分析

摘要

功能梯度压电材料是一种新型的压电材料，对于其力电耦合分析也成为当今力学研究的热点。鉴于对于功能梯度压电圆板的力学分析还很缺乏的现状，本文对功能梯度压电圆板进行了力电耦合三维分析。第一章中，阐述了功能梯度压电材料的研究背景以及力学研究进展情况，介绍了本文的主要研究工作和研究目的。第二章中，对广义弹性简支边界条件下的功能梯度压电圆板进行了力电耦合的三维分析。通过将位移和电势按Fourier-Bessel级数展开，并利用Fourier-Bessel级数的求导定理，解决了在用状态空间方法求解三维圆板问题时所遇到的变系数矩阵问题，从而给出了这种边界条件下功能梯度压电圆板的轴对称自由振动问题和静载问题的精确解，并通过算例分析考察了材料性质的不同梯度变化对板的静动力响应的影响规律。第三章中，提出了一种解决通常边界条件下的功能梯度压电圆板力电耦合三维问题的半解析数值方法。这种半解析数值方法是由位移解状态空间方程与微分求积技术相结合而得到的，利用这种方法文章给出了固支和简支边界条件下的功能梯度压电圆板的轴对称自由振动问题和静载问题的精确解，通过算例分析考察了材料性质的不同梯度变化对板的静动力响应的影响规律。关键词：功能梯度压电材料；Fourier-Bessel级数；位移解状态空间方程；微分求积法；圆板

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第1章 绪论

1.1研究背景

1.2功能梯度压电材料的力学研究进展

1.3本文的主要工作及研究目的

第2章 功能梯度压电圆板的三维精确解

2.1功能梯度压电圆板的轴对称自由振动问题的三维精确解

2.1.1 问题的描述

2.1.2位移解状态空间方程的导出与求解

2.1.3算例与分析

2.2功能梯度压电圆板静载问题的三维精确解

2.2.1问题的描述

2.2.2位移解状态空间方程的导出与求解

2.2.3算例及分析

第3章 功能梯度压电圆板的半解析微分求积法求解

3.1微分求积法及半解析数值法

3.2功能梯度压电圆板轴对称自由振动与静载问题的求解

3.2.1 问题的描述

3.2.2半解析半数值法导出的状态空间方程及其求解

3.2.3算例与讨论

第4章 结论与展望

致谢

参考文献

附录

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