旋转薄壳轴对称自由振动的渐近分析

摘要

旋转薄壳的自由振动在特定频段存在转点现象。此时，壳体上会出现一条特殊的平行圆。在平行圆的一侧，壳体的振动模态属于“弯矩型”，表现为快速弯曲起伏；在另一侧是“薄膜型”，只是面内变形；而在该平行圆的附近，则有较大的隆起。尤其是，当频率变动时，该平行圆随之在壳体上移动。采用渐近法求解自由振动方程可以揭示这一转点现象。其中的渐近匹配法按照低于和高于转点频率的两个频段分别求解方程，可以得到两个分段表达的模态，再与转点附近的局部解相匹配，最终可以得到一个连续但却是分段表达的模态函数。多年来，众多学者力图求出“全域一致有效”的模态函数。但却碰到巨大困难。1966年，Ross给出了轴对称振动的6个匹配解，但却认为不可能求出全域一致有效解。1979年，Gol'denveizer等出版专著，给出了弯曲解的全域一致有效表达式，但仍然没有得到6个解中奇异薄膜解的全域一致有效表达式。1988年，张若京在其博士论文中第一次给出了轴对称6个解和非轴对称8个解的全部“全域一致有效”表达式。为了得到振动模态的全域一致有效表达式，张若京给出了三类广义相关函数。其中，第一类(4个)用来展开4个弯曲解，第二类用来展开1个奇异薄膜解，第三类用来展开正则薄膜解(轴对称情况为1个，非轴对称情况为3个)。它们是得到全域一致有效解的基础。 本文采用数值方法求解了这三类广义相关函数，与张若京的渐近结果做了对比。证明了其正确性。又用上述全域一致有效表达式计算了一个例题，计算结果用有限元方法做了验证。

目录

文摘

英文文摘

论文说明:符号说明

声明

第1章 引言

1.1论文研究的目的和意义

1.2国内外研究概况

1.3论文的主要研究内容

第2章 旋转薄壳轴对称自由振动的一致有效解

2.1旋转薄壳轴对称自由振动相关方程

2.2三类广义相关函数族

2.2.1第一类广义相关函数族

2.2.2第二类广义相关函数族

2.2.3第三类广义相关函数族

2.2.4第一类广义相关函数的渐近表达式

2.2.5第二类广义相关函数的渐近展开式

2.2.6第三类广义相关函数的级数展开式

2.3按广义相关函数展开的轴对称振动基本解

2.3.1按第一类广义相关函数展开的弯曲主模态

2.3.2奇异薄膜主模态按第二类广义相关函数展开

2.4按广义相关函数展开的内力表达式

2.5本章小结

第3章 三类广义相关函数的数值解及其检验

3.1三类广义相关函数的数值表达式

3.1.1第一类广义相关函数的数值表达式

3.1.2第二类广义相关函数的数值表达式

3.1.3第三类广义相关函数的数值表达式

3.2数值表达式与渐近表达式的对比

3.2.1第一类广义相关函数的对比

3.2.2第二类广义相关函数的对比

3.2.3第三类广义相关函数的对比

3.3渐近方法与数值方法计算结果的检验

3.2.1第一类和第三类广义相关函数的检验

3.2.2第二类广义相关函数的检验

3.4本章小结

第4章 转点频段旋转薄壳轴对称自由振动的固有频率

4.1薄壳轴对称自由振动的通解

4.2薄壳轴对称自由振动固有频率的计算公式

4.3薄壳轴对称自由振动固有频率的实例计算

4.4与有限元计算结果的比较

4.5本章小结

第五章 结论与展望

5.1结论

5.2展望

致谢

参考文献

附表A 第一类广义相关函数的代入检验法

附表B 第一类广义相关函数的龙格库塔检验法

附录C 内力表达式的推导

附录D 频率方程的计算程序

个人简历 在读期间发表的学术论文与研究成果