压电功能梯度板的简化理论与解析解

摘要

压电功能梯度材料作为智能材料的一种,在智能结构中已经得到了广泛的应用。压电功能梯度材料不仅具有智能材料的正、逆压电效应,而且还具有材料性质和结构呈梯度变化的特点。这样人们可以通过改变压电材料性能参数沿某一方向连续变化的方法得到期望的性能。目前,国内外对压电功能梯度材料的力学行为研究已有了大量的成果,主要集中在热响应、静力响应、动力响应、稳定性分析、断裂分析以及结构的优化设计和参数识别等方面。研究对象主要是梁、板、壳等典型的结构。采用的理论主要有简化模型法、层合模型法、渐近法和精确解法。但是应用简化理论研究压电功能梯度板的工作,现在做的还并不多。为此,本文提出了基于经典板理论的压电功能梯度矩形板的Kirchhoff简化理论和基于-阶剪切理论的压电功能梯度矩形板和圆板的Rdssner-Mindlin简化理论。 第1章绪论中主要介绍了压电功能梯度材料的发展和应用背景,国内外压电功能梯度材料力学行为的研究,以及压电功能梯度材料简化理论的研究状况、研究内容,最后指出了本文所要做的工作。 第2章主要根据经典板理论的Kirchhoff假设,推导了四边简支的压电功能梯度板在力电耦合作用下的解析解。 第3章根据Reissner-Mindlin假设,推导出了在考虑剪切变形的情况下,压电功能梯度矩形板的解析解。 第4章给出了具体的算例,并将本文理论解和有限元解做了对比,验证了我们理论的正确性。 第5章根据Reissner-Mindlin假设推出了压电功能梯度圆板在轴对称荷载作用下的简化理论与解析解。推导了板的周边固定或简支同时又接地情况下中性层法线转角的解和用Fourier-Bessel级数表示的电势解。简化理论下的解析解在形式上比精确解简单,进行数值计算时也相当方便与快捷,计算精度也能满足要求。最后给出了计算结果并进行了讨论,对于理论和方法的正确性作了验证。 第6章我们对本论文的研究内容做了总结,对进一步的研究工作做了展望。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1功能梯度材料的概念与应用

1.2压电材料的发展及应用

1.3压电功能梯度材料在国内外研究现状和发展动态

1.4压电功能梯度材料的力学研究

1.5压电功能梯度材料结构简化理论的研究及本文主要研究内容

第2章压电功能梯度矩形板的Kirchhoff简化理论

2.1引言

2.2 Kirchhoff矩形板问题基本假设

2.3矩形板问题的基本方程

2.4解析解的推导

2.5解的正确性验证

第3章 压电功能梯度矩形板的Reissner-Mindlin简化理论

3.1引言

3.2 Reissner-Mindlin矩形板问题基本假设

3.3矩形板问题的基本方程与求解

3.4解的正确性验证

第4章算例分析

4.1例1

4.2例2

4.3例3

第5章压电功能梯度圆板的Reissner-Mindlin简化理论

5.1引言

5.2 Reissner-Mindlin圆板问题基本假设

5.3圆板问题的基本方程

5.4β解的推导

5.5关于φ的微分方程及求解

5.6方程(49)的数值方法求解

5.7算列分析

5.8解的正确性验证

第6章总结与展望

致谢

参考文献

个人简历在读期间发表的学术论文与研究成果