基于微极弹性理论的均匀化方法和有效性能研究

摘要

随着细观力学的发展和对材料尺度效应的深入研究，使得基于高阶连续介质理论的均匀化方法研究越来越受到关注。大量的实验发现和证实，试件的力学特性与试件的尺寸有关，这种现象被称为尺度效应。高阶连续介质理论就是为解释尺度效应现象而提出的。它包括微极弹性理论、微态理论、非局部理论和应变梯度理论等。对于微小非均匀材料，经典连续介质理论不再适用，为了研究非均匀材料的有效性能，有必要建立基于高阶连续介质理论基础上的细观力学方法。
　　 本文针对具有周期微结构的非均匀材料，研究了基于微极弹性理论的直接均匀化方法和渐近均匀化方法，并使用渐近均匀化方法对非均匀材料有效性能进行了研究。主要内容如下：
　　 采用基于微极弹性理论的有限元八节点等参元，数值计算了单向均匀拉伸小孔应力集中问题，研究了微极弹性理论中有关参数对应力集中因子和尺度效应的影响，计算结果与理论解十分吻合，这表明，基于微极弹性理论的平面八节点等参元适用于求解基于微极弹性理论的平面问题。
　　 研究了基于微极弹性理论的直接均匀化方法，给出了基于微极弹性理论的均匀位移边界条件和均匀应力边界条件，并在两种边界条件下，分别推导出了求解非均匀材料有效性能公式。进一步详细给出了二维的边界条件和有效性能公式，并在此基础上，对文献中的算例进行了计算，计算结果与文献结果一致，从而验证本文直接均匀化方法的正确性。
　　 研究了基于微极弹性理论渐近均匀化方法，使用变分方法推导出了求解非均匀材料有效性能的公式及其有限元方法。进一步详细给出了二维有效性能公式及其有限元方法，并在此基础上，对文献中的算例进行了计算，计算结果与文献结果一致，从而验证本文渐近均匀化方法的正确性。
　　 最后针对具有周期微结构的非均匀材料，运用基于微极弹性理论的渐近均匀化方法研究了微极弹性理论参数和材料微结构对有效性能的影响，得到了微极弹性理论参数和材料微结构对有效性能的影响规律。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 研究背景

1.2 高阶连续介质理论产生和发展

1.3 细观力学方法

1.4 基于高阶连续介质理论的细观力学研究状况

1.5 本文研究内容

第2章 微极弹性理论及其有限元方法

2.1 引言

2.2 微极弹性基本理论

2.2.1 几何方程

2.2.2 平衡方程

2.2.3 本构方程

2.2.4 应变协调方程

2.2.5 边界条件

2.3 虚功原理

2.3.1 虚位移原理

2.3.2 虚应力原理

2.4 变分原理

2.4.1 最小位能原理

2.4.2 最小余能原理

2.5 二维微极弹性理论

2.6 二维微极弹性理论的有限元方法

2.6.1 形函数和位移模式

2.6.2 应变矩阵和应力矩阵

2.6.3 单元刚度矩阵

2.6.4 整体刚度矩阵

2.6.5 等参变换

2.6.6 数值积分

2.7 算例

2.8 小结

第3章 基于微极弹性理论的直接均匀化方法

3.1 引言

3.2 非均匀材料的细观结构及其有效性能

3.3 微极弹性理论变形形式

3.4 基于微极弹性理论的直接均匀化方法

3.4.1 均匀位移(微观转动)边界条件下的直接均匀化方法

3.4.2 均匀应力(偶应力)边界条件下的直接均匀化方法

3.5 二维非均匀材料有效弹性系数研究

3.5.1 计算有效弹性刚度系数

3.5.2 计算有效弹性柔度系数

3.6 算例

3.7 小结

第4章 基于微极弹性理论的渐近均匀化方法

4.1 引言

4.2 微极弹性基本理论的无量纲化

4.3 渐近均匀化后的微极弹性理论问题

4.4 渐近均匀化方法-HS1情况

4.4.1 位移场渐近展开

4.4.2 局部分析

4.4.3 整体分析

4.4.4 有限元公式

4.4.5 二维有限元公式

4.5 渐近均匀化方法-HS2情况

4.5.1 位移场渐近展开

4.5.2 局部分析

4.5.3 整体分析

4.5.4 有限元公式

4.5.5 二维有限元公式

4.6 算例

4.7 小结

第5章 非均匀微极弹性材料的有效性能研究

5.1 单胞结构对有效性能的影响

5.1.1 夹杂体体积对有效性能的影响

5.1.2 夹杂体形状对有效性能的影响

5.1.3 夹杂体排列方式对有效性能的影响

5.2 夹杂体的材料性能参数对有效性能的影响

5.2.1 夹杂体杨氏弹性模量对有效性能的影响

5.2.2 夹杂体泊松比对有效性能的影响

5.2.3 夹杂体材料特征长度对有效性能的影响

5.2.4 夹杂体微极剪切模量对有效性能的影响

5.3 小结

第6章 结论

6.1 主要结论

6.2 需要进一步研究的工作

致谢

参考文献

个人简历、在读期间发表的学术论文与研究成果