多响应线性模型的贝叶斯E-最优设计及迭代算法

摘要

试验设计是数理统计学中的一个重要的分支,其理论涉及到的数学知识很多,应用也是十分广泛。在实际问题中,实验往往受到精度和经费以及很多其他因素的共同限制。这样,最优设计的概念便由此提出,它是建立在某种特殊最优准则之上的。对于经典的D-最优设计准则、A-最优设计等准则,已经有很多文献研究。最近,由Ehren feld于1955年提出的E-最优设计准则也受到了新的关注。由于实际需要的产生和贝叶斯推断的发展,寻找贝叶斯先验信息,然后在贝叶斯意义下构造最优设计,是当前研究中的常用方法。
　　 在多响应线性模型中,本文研究了贝叶斯框架下E-最优设计的相关问题。在协方差已知的情况下,构造多响应线性模型E-最优设计的等价定理。然后通过等价定理推导E-最优连续设计和近似精确设计的迭代算法,通过实例验证算法的可行性。
　　 在多个选模型存在情况的研究中,本文提出了贝叶斯框架下的E-最优复合设计,并建立了相应的模型和等价定理。用类似的方法构造了连续设计和近似精确设计的迭代过程,最后通过实例与D-最优近似精确复合设计进行比较。
　　 本文针对贝叶斯框架下多响应线性模型的E-最优设计和复合设计进行了深入的研究,取得了一定的研究成果。随着最优设计的发展,对于这些内容还有很多方面值得更深入研究。

目录

文摘

英文文摘

答辩委员会审查意见

插图、表格目录

第一章 绪论

1.1 引言

1.2 来源与意义

1.3 主要内容结构

第二章 多响应线性模型的贝叶斯E-最优设计

2.1 典的E-最优设计准则

2.2 模型描述

2.3 贝叶斯估计及其信息矩阵

2.4 多响应模型EB-最优设计的等价定理与设计准则

2.5 多响应线性模型EB-最优设计的迭代算法

2.5.1 EB-最优连续设计的迭代算法

2.5.2 EB-最优近似精确设计的迭代算法

2.5.3 计算机模拟迭代算法的实现过程

2.6 本章小结

第三章 贝叶斯框架下的E-最优复合设计

3.1 模型描述

3.2 多响应模型的EB-最优复合设计准则与等价定理

3.3 多响应模型EB-最优复合设计的迭代算法

3.3.1 连续设计的迭代算法

3.3.2 近似精确设计的迭代算法

3.3.3 计算机模拟迭代算法的实现过程

3.4 类比构造贝叶斯框架下的D-最优复合设计

3.4.1 多响应模型的D-最优复合设计准则与等价定理

3.4.2 贝叶斯框架下D-最优近似精确设计的迭代算法

3.4.3 计算机模拟迭代算法的实现过程

3.5 本章小结

第四章 小结

参考文献、致谢

在学期间完成论文情况