几类平面多项式系统的极限环分支和局部临界周期分支

摘要

本文主要研宄平面上几类向量场的极限环分支问题和带有双参数的严格等时中心可逆系统的局部临界周期分支问题，共分为四章.
　　第一章绪论，主要介绍了本文的研宄背景！平面极限环分支理论和临界周期分支的研宄现状和方法，以及本文的主要工作及创新点.
　　第二章，我们主要研宄了两类Lizard系统的Hopf环性数.其结论可利用韩茂安教授所得到的关于一种推广了的Li&ard系统的结论来进行证明，但事实上，我们在证明中没有直接利用此结论，而是利用了其在另一篇文献中的得到一个结论，即F(a(x),a)-F(x)=0小的正根对应于所研宄系统的极限环，从而从更一般的情形证明了所得到的结论.所以本章的第二节也介绍了关于解析函数或光滑函数重数的相关结果.此外，还讨论了另一类特殊的Li6nard系统的环性数问题，利用已知的定理具体计算了在1Sm,n<4,m=n时的环性数.
　　第三章，研宄了一类特殊的平面系统，该系统的未扰系统带有重因子（1-y)m，通过对其Melnikov函数的具体计算，得到了该系统在一些特殊情形下原点附近分支出的极限环个数的下界.
　　第四章，考虑了一类带有双参数的严格等时中心的可逆系统的局部临界周期分支问题，通过具体的计算得出周期分支函数的积分表达式，然后用一种新的方法研宄周期分支函数的临界点个数，并将该方法应用到具体的系统上，从而得到其临界周期的个数.

目录

封面

中文摘要

英文摘要

目录

第 一 章 绪 论

§ 1 .1 本文的研究背景

§1.2 Hilbert第 16问题

§1.3 弱化的Hilbert第 1 6问题

§ 1 .4 极限环分支的主要方法

§ 1 .5 局部临界周期分支

§ 1 .6 本文的主要工作以及创新点

第 二 章 几 类Liénar d系统的环性数

§ 2 .1 引言及主要结果

§ 2 .2 解析函数及光滑函数的重数

§ 2 .3 引理及其证明

§ 2 .4 主要结果的证明

§ 2 . 5 另一类特殊情形的Lidnard系统的环性数

第三章一类特殊平面系统的极限环分支

§ 3 .1 引言及主要结果

§3.2 —个反例

§ 3 .3 主要结果及证明

第四章带有双参数的严格等时中心的平面向量场的临界周期分支

§ 4 .1 引言及主要结果

§ 4 .2 周期分支函数计算

§4.3 m = 2,l = 3的临界周期分支

§4.4 m = 3,l = 4的临界周期分支

第五章总结与展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

声明