Dunkl框架下的广义调和函数的非切向边值

摘要

本学位论文研究单参数Dunkl过框架下广义调和函数的边界值性态.调和分析中的一个重要结论是：利用调和函数关于边界的一个正测度集的非切向有界性质可以断定其在该集合上几乎处处有非切向极限.这是著名的局部Fatou定理.一个更深刻的结论是：调和函数在边界的一个正测度集上几乎处处有非切向极限当且仅当其Lusin面积积分在该集合上几乎处处有限. Dunkl框架下的Laplace算子是含有带变系数的一阶导数项和反射项的二阶算子.本文主要内容是关于单参数Dunkl框架下的广义调和函数的局部非切向边界值刻画〔即相应的局部Fatou定理)，并研究广义调和函数的局部非切向边值问题与Dunkl框架下的面积积分的关系,本文主要得到下面两个结果. (i)如果定义在上半平面上单参数Dunkl框架下的广义调和函数在关于边界的一个正测度集上非切向有界，则它在该集合上几乎处处有非切向极限. (ii)在上半平面引入一个与Dunkl算子相适应的面积积分函数，并证明：如果定义在上半平面上单参数Dunkl框架下的广义调和函数在关于边界的一个正测度集上有非切向极限，则其面积积分函数在该集合上几乎处处有限.

目录

第一章绪论

1. 1 引言

1. 2 关于调和函数的非切向边值问题的回顾

1.3 Dunkl算子与Dunkl变换

1.4 本文主要结果

第二章 单参数Dunkl框架下的基本知识

2. 1 广义平移和广义卷积

2.2 λ-Poisson积分及相关极大函数

第三章 Dunkl框架下的广义调和函数的边界值性态

3.2 λ-调和函数的非切向极限

3.3 Dunkl框架下的面积积分函数

参考文献

致谢

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