可迁图的边连通性质以及网络的可靠性比较

摘要

该论文的第一章是绪论,目的是对该文中所关心的问题做一个大致的介绍.此外,还对该文中所用到的一些记号做了解释.从第二章开始,该论文的内容围绕两个表现形式不同但内在又相互有关联的主题展开.第一个主题具有深刻的图论背景:可迁图具有怎样的连通性质?从最早Mader和Watkins的一个经典结果到目前对一系列推广了的连通度的研究可见,可迁图的连通性质始终是图论学者关心的问题之一.该文中的第二章、第三章和第四章的内容涉及这一主题.该论文的另外一个主题是网络可靠性理论研究.从应用的角度看,网络可靠性研究的一个基本问题是网络的可靠性比较问题:对于给出的两个候选网络/图,如何判定其中哪一个可靠性更好?更广一些,如何在给出的一族网络/图中,找出可靠性最好的一个?在第五章中,我们提出一种研究上述问题的新途径,它突破了文献上只考虑图的(通常)边连通度的局限,更进一步考虑了超常边连通度,从而在网络的可靠性比较问题研究上跨出了新的一步.同时,这一步把该文的两个主题有机地联系起来,而这种联系也是国外文献上没有提到过的.